9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 124-126 Cevapları (MEB Yayınları)

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 124 Cevapları (MEB Yayınları) 7. Uygulama – Mutlak Değer Fonksiyonları a) Ölçülen vücut sıcaklığına bağlı ortalamadan sapma miktarının bağımlı ve bağımsız değişkenlerini sözel olarak ifade ediniz. Cevap: Bu durumda bağımsız değişken , ölçülen vücut sıcaklığıdır (°C). Bağımlı değişken ise, bu sıcaklığın ortalama değer olan 36,5 °C’den ne kadar sapma gösterdiğini ifade eden sapma miktarıdır (°C) . Yani, sapma miktarı ölçülen vücut sıcaklığına bağımlıdır. b) Bağımlı ve bağımsız değişkenler hangi değerleri alabilir? Aralık şeklinde ifade ediniz. Bağımsız değişken (x): 35,7 °C ≤ x ≤ 37,5 °C Bağımlı değişken (|x − 36,5|): 0 °C ≤ |x − 36,5| ≤ 1 °C Bu aralıklar, sağlıklı bir insanın normal vücut sıcaklığı ve ondan olan sapma miktarını göstermektedir. c) Sağlıklı bir bireyin vücut sıcaklığına bağlı (x) ortalamadan sapma miktarını ifade eden g fonksiyonunun cebirsel temsilini yazınız. Cevap: g(x) = |x − 36,5| Bu fonksiyon, ölçülen vücut sıcaklığının ortalama sıcaklık olan 36,5 °C’den mutlak farkını (sapmasını) gösterir. Yani sıcaklık ortalamanın üstünde ya da altında olsa da sonuç daima pozitif çıkar. Değişken Türü Anlamı Aralık Bağımsız Değişken (x) Ölçülen vücut sıcaklığı 35,7 °C ≤ x ≤ 37,5 °C Bağımlı Değişken (g(x)) Ortalamadan sapma miktarı 0 °C ≤ g(x) ≤ 1 °C 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 125 Cevapları (MEB Yayınları) ç) Elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak g fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Cevap: Fonksiyonumuz: g(x) = |x − 36,5| Bu fonksiyonun grafiği, tepe noktası (36,5, 0) olan V şeklinde bir mutlak değer grafiğidir. Grafik, x eksenine göre simetriktir ve x = 36,5 noktasında minimum değeri 0’dır. Grafik Açıklaması: x = 35,5 → g(x) = 1 x = 36 → g(x) = 0,5 x = 36,5 → g(x) = 0 x = 37 → g(x) = 0,5 x = 37,5 → g(x) = 1 Bu değerler grafiğe yerleştirildiğinde “V” şeklinde bir mutlak değer eğrisi oluşur. 2. g fonksiyonunun cebirsel temsilinin −1 ile çarpılmasıyla elde edilen fonksiyon h olsun. Gerçek sayılarda tanımlı h fonksiyonunun cebirsel temsilini yazarak grafiğini çiziniz. g(x) = |x − 36,5| olduğuna göre, h(x) = −g(x) = −|x − 36,5| olur. Bu durumda h fonksiyonunun grafiği, g(x) grafiğinin x-ekseni altına simetrik yansımasıdır. Yani yine tepe noktası (36,5, 0) olur; fakat grafik aşağıya dönük bir V şekli alır. 8. Uygulama – Mutlak Değer Fonksiyonlarının Nitel Özellikleri Verilen üç grafik: Grafik 1: f(x) = ax + b Grafik 2: g(x) = |ax + b| Grafik 3: h(x) = −|ax + b| 1. a) f ve g fonksiyonlarının cebirsel ve grafiksel benzerliklerini, farklılıklarını gözlemleyiniz. Benzerlik: Her iki fonksiyonda da “ax + b” ifadesi vardır. Yani doğrusal ifadenin mutlak değeri alınmıştır. Farklılık: f(x) grafiği doğrusal bir fonksiyondur, g(x) ise mutlak değerli olduğu için V şeklindedir. f(x)’in negatif kısmı x-ekseni altındayken, g(x)’te bu kısım x-ekseni üstüne yansır. b) f ve h fonksiyonlarının cebirsel ve grafiksel benzerliklerini, farklılıklarını gözlemleyiniz. Benzerlik: Her ikisinde de “ax + b” ifadesi bulunur. Farklılık: f(x) = ax + b doğrusal bir fonksiyon iken, h(x) = −|ax + b| grafiği aşağıya dönük V şeklinde bir mutlak değer grafiğidir. Yani g(x)’in x-ekseni altına yansıtılmış hâlidir. 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 126 Cevapları (MEB Yayınları) 2. f, g ve h fonksiyonlarının nitel özelliklerini tabloya yazınız. Fonksiyonun Nitel Özellikleri f(x) = ax + b g(x) = |ax + b| h(x) = −|ax + b| En Geniş Tanım Kümesi ℝ ℝ ℝ Görüntü Kümesi ℝ <0, +∞) (-∞, 0> Fonksiyonun Sıfırı ax + b = 0 → x = -b/a ax + b = 0 → x = -b/a ax + b = 0 → x = -b/a Fonksiyonun İşareti ax + b’ye göre + / − ≥ 0 (daima) ≤ 0 (daima) Maksimum Noktası Yok Yok Tepe noktası (maks.) Minimum Noktası Yok Tepe noktası (min.) Yok Bire Birlik Bire bir Bire bir değil Bire bir değil Artan / Azalan Aralıklar a > 0 → artan, a < 0 → azalan x < -b/a → azalan, x > -b/a → artan x < -b/a → artan, x > -b/a → azalan 3. Elde ettiğiniz nitel özelliklerden yararlanarak g ve h mutlak değer fonksiyonlarının parçalı gösterimine dair çıkarımlarınızı açıklayınız. Cevap: Mutlak değerli fonksiyonlar, mutlak değerin tanımından dolayı parçalı olarak ifade edilir: g(x) = |ax + b| için: g(x) = { ax + b , eğer ax + b ≥ 0 −(ax + b) , eğer ax + b < 0 h(x) = −|ax + b| için: h(x) = { −(ax + b) , eğer ax + b ≥ 0 ax + b , eğer ax + b < 0 Bu gösterim, fonksiyonun x = −b/a noktasında yön değiştirdiğini ve grafiğin bu noktada simetri oluşturduğunu gösterir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-124-126-cevaplari-meb-yayinlari-6575h