📌
2026-2027 MEB & Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Uyumlu Rehber: Bu sayfa 12. Sınıf Matematik dersinin Türev ve Uygulamaları (Maksimum-Minimum) konusunu eksiksiz öğrenmeniz için hazırlanmıştır. Sayfa içerisinde; kapsamlı konu anlatımı, 20 soruluk yeni nesil deneme testi, tüm soruların adım adım çözümleri, video konu anlatımı ve resmi MEB ders kitabı çözümleri yer almaktadır.
📖
1. Türev ve Uygulamaları (Maksimum-Minimum) Konu Anlatımı
Kavramlar, temel kurallar, formüller ve çözümlü örnekler
👨🏫 Öğretmenimizin Dersi: Türev, bir eğrinin anlık değişim oranı ve teğetinin eğimidir. Fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıklar, yerel ekstremum noktaları ve günlük hayattaki karı maksimize / maliyeti minimize etme problemleri türevin en büyüleyici uygulamalarıdır!
1. Türevin Geometrik Anlamı
Bir y = f(x) eğrisine üzerindeki (x₀, y₀) noktasından çizilen teğet doğrusunun eğimi, o fonksiyonun x₀ noktasındaki birinci türevine eşittir:
m_teğet = f'(x₀) = tan(α)
Teğet denklemi: y - y₀ = m_teğet · (x - x₀) formülü ile yazılır.
2. Temel Türev Alma Kuralları
- Sabit Fonksiyon:
[c]' = 0 - Kuvvet Kuralı:
[xⁿ]' = n · xⁿ⁻¹(Örn: [x³]' = 3x²) - Çarpım Kuralı:
[f · g]' = f' · g + f · g' - Bölüm Kuralı:
[f / g]' = (f' · g - f · g') / g² - Bileşke Fonksiyon (Zincir Kuralı):
[f(g(x))]' = f'(g(x)) · g'(x)
3. Maksimum - Minimum Problemleri Çözüm Stratejisi
- En büyük veya en küçük olması istenen büyüklük tek bir değişken cinsinden
f(x)fonksiyonu olarak modellenir. - Oluşturulan fonksiyonun birinci türevi alınır:
f'(x). - Türev sıfıra eşitlenerek kritik noktalar bulunur:
f'(x) = 0. - Bulunan kritik değer fonksiyonda yerine yazılarak maksimum veya minimum değer hesaplanır.
📝
2. 20 Soruluk Türev ve Uygulamaları (Maksimum-Minimum) Tarama Testi
MEB kazanımlarına ve yeni nesil sınav formatına tam uyumlu 20 soru
💡 Öğrenci Tavsiyesi: Soruları çözmeden önce bir kağıt-kalem alarak süre tutunuz. 20 soruyu tamamladıktan sonra bir alt kısımdaki ayrıntılı çözüm basamaklarından yanıtlarınızı kontrol edebilirsiniz.
Soru 1
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = x⁴ fonksiyonunun türevi f'(x) nedir?
Soru 2
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = 5x² - 3x + 7 olduğuna göre f'(2) kaçtır?
Soru 3
⚡ Canlı İnteraktif Test
Sabit bir sayının (örn: f(x) = c) türevi nedir?
Soru 4
⚡ Canlı İnteraktif Test
Çarpımın türevi [f(x) · g(x)]' kuralı nasıldır?
Soru 5
⚡ Canlı İnteraktif Test
Bölümün türevi [f(x) / g(x)]' kuralı nasıldır?
Soru 6
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = (2x + 1)³ fonksiyonunun türevi (zincir kuralı) nedir?
Soru 7
⚡ Canlı İnteraktif Test
Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi f'(x₀) geometrik olarak neyi ifade eder?
Soru 8
⚡ Canlı İnteraktif Test
f'(x) > 0 olduğu aralıklarda fonksiyon nasıldır?
Soru 9
⚡ Canlı İnteraktif Test
Bir fonksiyonun yerel ekstremum (maksimum/minimum) noktalarında türevi varsa kaça eşittir?
Soru 10
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = x³ - 3x² + 5 fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi kaçtır?
Soru 11
⚡ Canlı İnteraktif Test
Toplamları 12 olan iki pozitif reel sayının çarpımının alabileceği en büyük (maksimum) değer kaçtır?
Soru 12
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = √x fonksiyonunun türevi f'(x) nedir?
Soru 13
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = 1/x fonksiyonunun türevi nedir?
Soru 14
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = x² - 4x + 1 eğrisinin x = 3 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
Soru 15
⚡ Canlı İnteraktif Test
Bir hareketlinin konum denklemi x(t) = 2t³ - 5t + 4 ise t = 2 anındaki anlık hızı v(2) kaçtır?
Soru 16
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = |x| fonksiyonunun x = 0 noktasında türevi var mıdır?
Soru 17
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = 2x³ fonksiyonunun 2. türevi f''(x) nedir?
Soru 18
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) fonksiyonu daima azalan ise türevi için hangisi doğrudur?
Soru 19
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = x² fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki ortalama değişim oranı kaçtır?
Soru 20
⚡ Canlı İnteraktif Test
f(x) = 3x² - 12x + 7 fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?
✅
3. Test Cevap Anahtarı & Adım Adım Çözümler
20 sorunun tamamının ayrıntılı işlem basamakları ve açıklamaları
Soru 1
A
Soru 2
B
Soru 3
C
Soru 4
B
Soru 5
B
Soru 6
B
Soru 7
A
Soru 8
B
Soru 9
C
Soru 10
C
Soru 11
C
Soru 12
A
Soru 13
B
Soru 14
B
Soru 15
B
Soru 16
C
Soru 17
B
Soru 18
B
Soru 19
C
Soru 20
B
1 Soru 1 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: A
Kuvvet kuralı: d/dx(xⁿ) = n·xⁿ⁻¹. f'(x) = 4x³.
2 Soru 2 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
f'(x) = 10x - 3. f'(2) = 10(2) - 3 = 20 - 3 = 17.
3 Soru 3 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: C
Sabit fonksiyonlarda değişim hızı sıfır olduğundan türevleri 0'dır.
4 Soru 4 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
Birincinin türevi × ikinci + birinci × ikincinin türevi.
5 Soru 5 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
(Payın türevi × payda - pay × paydanın türevi) / (paydanın karesi).
6 Soru 6 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
Üs başa geçer, derece 1 azalır ve içinin türevi ile çarpılır: 3(2x + 1)² × 2 = 6(2x + 1)².
7 Soru 7 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: A
f'(x₀) değeri f fonksiyonunun x₀ noktasından çizilen teğet doğrusunun eğimine eşittir.
8 Soru 8 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
Birinci türevin pozitif olduğu aralıklarda fonksiyon daima artandır.
9 Soru 9 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: C
Türevlenebilir bir fonksiyonun tepe ve çukur noktalarında teğet yataydır (eğim = f'(x) = 0).
10 Soru 10 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: C
f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2) = 0 -> Kökler 0 ve 2. İşaret tablosunda x = 2'de azalandan artana geçer (yerel min apsisi 2'dir).
11 Soru 11 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: C
x + y = 12 -> y = 12 - x. Çarpım = x(12 - x) = 12x - x². Türevi: 12 - 2x = 0 -> x = 6. Çarpım = 6 × 6 = 36.
12 Soru 12 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: A
x^(1/2) türevi (1/2)x^(-1/2) = 1 / (2√x).
13 Soru 13 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
x⁻¹ türevi -1 · x⁻² = -1/x².
14 Soru 14 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
f'(x) = 2x - 4. x = 3 için m = 2(3) - 4 = 2.
15 Soru 15 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
Hız konumun zamana göre türevidir: v(t) = x'(t) = 6t² - 5. v(2) = 6(4) - 5 = 19 m/s.
16 Soru 16 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: C
Sivri noktalarda sağ ve sol türevler eşit olmadığından türev yoktur.
17 Soru 17 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
f'(x) = 6x², f''(x) = 12x.
18 Soru 18 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
Daima azalan fonksiyonlarda türev daima sıfırdan küçük veya eşittir (f'(x) ≤ 0).
19 Soru 19 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: C
[f(3) - f(1)] / (3 - 1) = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4.
20 Soru 20 Ayrıntılı Çözümü
Doğru Seçenek: B
f'(x) = 6x - 12 = 0 -> x = 2. Değer: f(2) = 3(4) - 12(2) + 7 = 12 - 24 + 7 = -5.
🎥
4. Video Konu Anlatımı & Çözüm Rehberi
Görsel ve sesli pekiştirme için özenle seçilmiş YouTube ders anlatımı
Özet & İzleme Rehberi: Rehber Matematik tarafından hazırlanan 12. Sınıf AYT Türev Alma Kuralları ve Maksimum-Minimum Problemleri videosunu izleyerek püf noktalarını öğrenebilirsiniz.
📚
5. Resmi MEB Ders Kitabı Çözümleri
Milli Eğitim Bakanlığı 12. Sınıf ders kitaplarının sayfa sayfa çözümleri
🔗
6. İlgili ve Benzer Konu Anlatımları
Öğrenme zincirini tamamlayacak öncül ve ardıl konular
❓
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Türev ve Uygulamaları (Maksimum-Minimum) konusu hakkında öğrencilerin en çok merak ettiği sorular
12. Sınıf Matematik Türev ve Uygulamaları (Maksimum-Minimum) konusu sınavlarda kaç soru getirir? ↓
MEB ortak yazılı sınavlarında ve merkezi sınavlarda Türev ve Uygulamaları (Maksimum-Minimum) konusundan her dönem ortalama 2 ila 4 soru sorulmaktadır.
Türev ve Uygulamaları (Maksimum-Minimum) konusunu en iyi nasıl pekiştirebilirim? ↓
Sayfamızdaki derinlemesine konu anlatımını okuduktan sonra 20 soruluk testi süre tutarak çözmeli ve yanlış yaptığınız soruların adım adım çözümlerini incelemelisiniz.
MEB ders kitabı alıştırmalarına nasıl ulaşabilirim? ↓
Sayfamızdaki MEB Kitabı Çözümleri bölümünden ilgili sınıf ve sayfa çözümlerine doğrudan tek tıkla ulaşabilirsiniz.
