Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler
4. Tema 314 1. ( ) log x 3 2 3 # + eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamını bulunuz. 3. Aşağıdaki tabloda bir yerleşim yerinin yıllara göre nüfusları verilmiştir. Buna göre zamana bağlı nüfus artışını gösteren üstel fonksiyonu tanımlayarak hangi yıldan itibaren nüfusun 17 000'den fazla olacağını bulunuz. Yıl 2016 2017 2018 2019 2020 Nüfus 10 000 11 000 12 100 13 310 14 641 2. Başlangıçta boş olan kumbarasına her gün bir miktar para atan Derin, ilk gün kumbarasına 3 TL atmıştır. Daha sonra her gün kumbarada biriken para miktarı bir önceki günün 3 katına çıkmaktadır. Buna göre kumbaradaki paranın kaçıncı günde 729 TL olacağını bulunuz. Kontrol Noktası Alıştırmalar Alıştırmalar Üstel Denklemler ( ) ( ) a a ise f x g x ( ) ( ) x f x g = = ( ) ( ) ( ) log a g x ise f x g x ( ) f x a = = ( ( ) ) g x 0 > Logaritmik Denklemler ( ) ( ) ( ) log f x g x ise f x a ( ) a g x = = ( ( ) ) x f 0 > ( ) ( ) ( ) ( ) log log f x g x f x g x ise a a = = ( ( ) , ( ) ) f x x g 0 0 > > ( ) ( ) ( ) ( ) log f x g x ise f x h x ( ) ( ) h x g x = = ( ( ) , ( ) , ( ) ) f x h x h x 0 0 1 > > ! ( ) ( ) ( ) ( ) log log f x x ise f x x g g ( ) ( ) h x h x = = ( ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ) f x g x h x h x 0 0 0 1 > > > ! Üstel Eşitsizlikler ç ( ) ( ) a i in a a ise f x g x 0 1 < < < > ( ) ( ) f x x g ç ( ) ( ) a i in a a ise f x g x 1 > < < ( ) ( ) f x x g Logaritmik Eşitsizlikler ç ( ) ( ) ( ) log f x g x ise f x a a i in 1 > < < ( ) a g x ( ( ) ) x f 0 > ç ( ) ( ) ( ) ( ) log log a i in f x g x ise f x g x 1 > < < a a ( ( ) , ( ) ) f x x g 0 0 > > ( ) ( ) ( ) log i in f x g x ise f x a a 0 1 ç < < < > ( ) a g x ( ( ) ) x f 0 > ç ( ) ( ) ( ) ( ) log log a i in f x x ise f x g g x 0 1 < < < > a a ( ( ) , ( ) ) f x x g 0 0 > > , a a 0 1 > ! , f, g ve h uygun koşullarda tanımlı fonksiyonlar olmak üzere
Ayrıntılı Adım Adım Çözüm
1. Adım (Verilenlerin Belirlenmesi ve Modelleme): Sayfa 314'de yer alan 1. soruda verilen matematiksel ifadeler, denklem ve değişkenler incelenir. İstenen nicelik sembolik olarak belirlenir.
2. Adım (Matematiksel Teorem ve İşlemler): Müfredatta belirtilen temel cebirsel, geometrik veya fonksiyonel kurallar uygulanarak çözüm adımları sadeleştirilir.
3. Adım (Sonuç ve Doğrulama): Bulunan değer denklemde ve problem koşullarında yerine yazılarak sağlama yapılır.
