Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler
4. Tema 292 Tablo 7 ( ) ( )( , , , , ) ( ) , log k mx r s a ve a k m r s g x k m 0 1 0 0 > R a $ ! ! ! = + + d Nitel Özellikler Varsayımlar Tanım Kümesi Görüntü Kümesi Bire Birliği Örtenliği Periyodu Sıfırı İşareti Maksimum-Minimum Noktası ve Değeri Maksimum ve minimum noktası yoktur. Artanlığı-Azalanlığı Tekliği-Çiftliği 4. Aşağıda : ( ) , log f f x x R R 2 " = + şeklinde tanımlı f logaritmik referans fonksiyonundan türetil miş bazı fonksiyonlar verilmiştir. a) Verilen fonksiyonların grafiklerini matematik yazılımlarını kullanarak çiziniz, Tablo 8'i iste nen nitel özellikler ile örnekteki gibi doldurunuz. Tablo 8 Fonksiyonun Cebirsel Temsili İnceleme Türü Tanım Kümesi Sıfırlar ( ) ( ) log h x x 4 1 2 $ = - Grafik h –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 x=1 0 Grafik incelendiğinde h fonksiyo nunun x 1 = doğrusunun sağında tanımlı olduğu görülür. Bu nedenle h fonksiyonu ( , ) 1 3 nda tanımlı olmaktadır. Grafik incelendiğinde f logaritmik referans fonksiyonunun grafiğinin 4 kat dikey gerilmesiyle ve x ekse ni boyunca pozitif yönde 1 birim ötelenmesiyle h fonksiyonunun gra fiğinin oluştuğu görülür. Bu ötelenme sonucunda h fonksiyonunun sıfırı x 2 = noktası olur. Cebirsel f logaritmik referans fonk siyonu R + da tanımlıdır. 1) - (x log $ 4 = ) 1 - (x f $ 4 = ( ) x h 2 olur. h fonksiyonun tanımlı olması için 0 > 1 - x olmalıdır. Bu nedenle h fonk siyonunun tanım kümesi ( , ) 1 3 olur. Burada ( ) h x 0 = için x 1 1 - = olmalıdır. Bu nedenle h fonksiyonun sıfırı x 2 = olur.
Ayrıntılı Adım Adım Çözüm
1. Adım (Verilenlerin Belirlenmesi ve Modelleme): Sayfa 292'de yer alan 1. soruda verilen matematiksel ifadeler, denklem ve değişkenler incelenir. İstenen nicelik sembolik olarak belirlenir.
2. Adım (Matematiksel Teorem ve İşlemler): Müfredatta belirtilen temel cebirsel, geometrik veya fonksiyonel kurallar uygulanarak çözüm adımları sadeleştirilir.
3. Adım (Sonuç ve Doğrulama): Bulunan değer denklemde ve problem koşullarında yerine yazılarak sağlama yapılır.
