11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 252 Cevapları (MEB Yayınları)

4. Tema 252 1. , : , ( ) ( ) f g f x n 2 6 R R x " = - + ve ( ) ( ) g x n 7 x = - şeklinde tanımlı fonksiyonlar üstel referans fonksiyon olduğuna göre n nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz. 2. : , f R R " + ( ) f x m m 2 1 11 x = - - b l şeklinde tanımlı f üstel referans fonksiyon olduğuna göre m nin kaç farklı tam sayı değeri alabileceğini bulunuz. 1. f üstel referans fonksiyon olduğu için n ve n 2 6 0 2 6 1 > ! - - olmalıdır. n ise 2 6 0 > - n ve n 2 6 2 6 1 > ! - n ve n n 3 2 7 2 7 > & & ! ! olur. g fonksiyonu da üstel referans fonk­ siyon olduğu için n ve n 7 0 7 1 > ! - - olmalıdır. Buradan n ise 7 0 > - n ve n 7 7 1 > ! - n ve n 3 6 > & ! elde edilir. Buna göre , 6 ( , ) n 3 7 2 7 - d % / olur ve n nin alabileceği tam sayı değerleri 4 ve 5 olarak bulunur. Buradan n nin alabileceği tam sayı değerleri toplamı 9 olur. 2. f üstel referans fonksiyon olduğu için m 2 11 ! c m m m ve m m 2 11 1 0 2 11 1 1 > ! - - - - olmalıdır. İşaret tablosu yapılarak m nin değer aralığı , 2 11 1 b l olarak bulunur. m m 2 11 1 1 ! - - olduğundan m 4 ! elde edilir. Buna göre m sayısı 2, 3 ve 5 tam sayı değerlerini alır. Bu nedenle m nin alabileceği 3 farklı tam sayı değeri vardır. Çözüm

2. Örnek : , ( ) ( , ) f f x a a a 1 R R R x " ! = + + d şeklinde tanımlanan fonksiyona üstel referans fonksiyon denir. Bu fonksiyondaki a sayısına üstel fonksiyonun tabanı denir. Üstel referans fonksiyonun grafik temsilleri aşağıda verilmiştir. y x O 1 f y x O 1 f a 1 > a 0 1 < < + - - - + - O - + 1 3 + 3 - m 1 - m m 2 11 - 2 11 - m m 2 11 1 - - O O