Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler
4. Tema 248 ÜSTEL FONKSİYONLAR VE NİTEL ÖZELLİKLERİ 4.1. Konuya Başlarken Bir okuldaki insan hakları kulübü, T.C. Millî Eğitim Bakanlığının yürütmekte olduğu "Okul Öğrenci Kulüpleri Sosyal Sorumluluk Programı ve Toplum Hizmeti Uygulama Projesi" kapsamında bir ça lışma yapmak istemiştir. Kulüp, bu doğrultuda kadın-erkek eşitliği konusunda farkındalık oluştu rulmasını da amaçlayarak bir etkinlik düzenlemiştir. Etkinlikte ilk olarak kulüp başkanı farkındalık mesajını paylaşır. Ardından mesajı alan her öğrenci, takip eden ilk dakika içerisinde aldıkları mesajı iki farklı öğrenciye gönderir. Her öğrencinin mesaj gönderdiği bu etkinlikte geçen süreye bağlı olarak her dakika içerisinde gön derilen mesaj sayısı Tablo 4.1'de, grafik temsili ise Grafik 4.1'de verilmiştir. Üstel Referans Fonksiyonlar Üstel fonksiyonlar, sabit oranlı artış veya azalış gösteren değişimleri ifade etmek amacıyla kullanılan matematiksel modellerdir. Üstel fonksiyonlar, doğrusal olmayan grafikleri sayesinde ani ve hızlı deği şimlerin gözlemlendiği süreçlerin analizinde etkili bir şekilde kullanılır. Arkeoloji, biyoloji, coğrafya, ekonomi, fizik, kimya ve mühendislik gibi farklı alanlarda karşılaşılan ve katlanarak çoğalan veya azalan değerlere sahip olmasından dolayı üslü ifadelerle gösterilebilen ilişki ler; gerçek yaşamın birçok noktasında karşımıza çıkar. Bu tür durumlarda özellikle çoğalma ve azalma süreçlerinin süreklilik gösterdiği olayların daha doğru modellenebilmesi için özel bir sayı olan Euler sayısı (e) kullanılır. Euler sayısı veya kısaca e sayısı, r sayısı gibi sabit bir matematiksel değerdir. e sayısı irrasyonel bir sayıdır ve değeri yaklaşık 2,7182 olarak ifade edilir. Geçen Süre (dk.) Her Dakika Süresince Atılan Mesaj Sayısı 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16 Tablo 4.1: Her Dakika Süresince Atılan Mesaj Sayısı 1 O 2 3 4 2 1 4 8 16 y Her dakika süresince atılan mesaj sayısı x Geçen süre (dk.) Grafik 4.1: Her dakika süresince atılan mesaj sayısına ait grafik Buna göre 1. Tablo ve grafik incelenerek üslü ifadelerle ilişkilendirilebilen bu duruma ait bir fonk siyon nasıl oluşturulabilir? Fikirlerinizi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız. 2. Atılan ilk mesajın 9 dakika sonra tüm öğrencilere ulaştığı bu etkinlikte etkinlik süre si, ilk mesajın atıldığı dakika ve 9. dakikadaki mesajın ulaştığı kişi sayısı gibi ifade ler; verilen grafiğin hangi nitel özellikleri ile ilişkilendirilebilir? Bu konudaki fikirlerini zi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız ve fikirleriniz üzerine tartışınız.
Ayrıntılı Adım Adım Çözüm
1. Adım (Verilenlerin Belirlenmesi ve Modelleme): Sayfa 248'de yer alan 1. soruda verilen matematiksel ifadeler, denklem ve değişkenler incelenir. İstenen nicelik sembolik olarak belirlenir.
2. Adım (Matematiksel Teorem ve İşlemler): Müfredatta belirtilen temel cebirsel, geometrik veya fonksiyonel kurallar uygulanarak çözüm adımları sadeleştirilir.
3. Adım (Sonuç ve Doğrulama): Bulunan değer denklemde ve problem koşullarında yerine yazılarak sağlama yapılır.
