Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler
b) Sarkaç salınım hareketini yaparken topuzun yerden yüksekliğinin arttığı ve azaldığı ara lıkları bulunuz. O noktasında sabitlenmiş, uzunluğu OA cm 18 = olan basit bir sarkaç A ve C noktaları arasında salınım hareketi yapmaktadır. Sarkaç ile dikey düzlem arasındaki açı ölçüsü x radyan olmak üzere sarkacın topuzunun yerden yüksekli ğinin değişimi r ( ) sin f x x 23 18 2 $ = - + a k şeklinde tanım lanan sinüs trigonometrik fonksiyonu ile modellenmiştir. Buna göre a) Sarkacın topuzunun yerden yüksekliğinin bulunabil mesi için sinüs referans fonksiyonuna hangi dönü şümlerin uygulanması gerektiğini belirtiniz. B A Yer C O 8. Aşağıdaki önermeleri cebirsel olarak ispatlayınız veya grafiksel olarak doğrulayınız. İspatınızı cebirsel olarak gerçekleştirirken mantık bağlaçlarını ve niceleyicileri, ispatın sistematikliğini ve matematiksel kesinliğini yansıtacak şekilde kullanınız. a) " ( ) sin x x i in g x 4 ç R 6 = d şeklinde tanımlı trigonometrik fonksiyonun r) [ , 0 2 nda 8 tane sıfırı vardır." önermesinin ispatı ile ilgili aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerleri doldurunuz. Önermenin Sözel İspatı Önermenin Cebirsel İspatı ( ) sin f x x = şeklinde tanımlı trigonometrik referans fonksiyonunun periyodu belirlenerek r) [ , 0 2 nda sıfırlarının sayısı bulunur. x R 6 d için ( ) sin f x x = şeklinde tanımlı trigo nometrik referans fonksiyonun periyodu r 2 ve r [ , ) 0 2 nda f fonksiyonunun sıfırların sayısı 2'dir. ( ) sin g x x 4 = şeklinde tanımlı trigonometrik fonksiyonu elde edilirken f trigonometrik referans fonksiyonuna yapılan dönüşüm belirlenerek g fonksiyonunun periyodu bulunur. ( ) sin g x x 4 = şeklinde tanımlı trigonometrik fonksiyonun r) [ , 0 2 nda sıfırlarının sayısı bulunur. Tablo 10
Ayrıntılı Adım Adım Çözüm
1. Adım (Verilenlerin Belirlenmesi ve Modelleme): Sayfa 207'de yer alan 1. soruda verilen matematiksel ifadeler, denklem ve değişkenler incelenir. İstenen nicelik sembolik olarak belirlenir.
2. Adım (Matematiksel Teorem ve İşlemler): Müfredatta belirtilen temel cebirsel, geometrik veya fonksiyonel kurallar uygulanarak çözüm adımları sadeleştirilir.
3. Adım (Sonuç ve Doğrulama): Bulunan değer denklemde ve problem koşullarında yerine yazılarak sağlama yapılır.
