Kitaptaki Soru Metni ve Verilenler
3. Tema 178 Bu örnek dışında bilimin gelişmesiyle birlikte yapılan hesaplamalar ve kullanılan aletler de geliş miştir. Örneğin 15 ve 16. yüzyıllarda yaşamış olan ünlü Osmanlı denizcisi ve haritacısı Piri Reis, 1513 yılında dönemin teknolojisinden yararlanarak yaptığı çizimlerle Dünya haritası üzerine ilk çalışmasını tamamlamıştır. Hazırlamış olduğu bu haritadaki doğruluk seviyesinin ve ayrıntıların döneminin çok ilerisinde olması, yaptığı çalışmanın önemini daha da artırmıştır. Bunun dışında trigonometrik oranların değişimi su değirmenlerinde de görülebilmektedir. Yarıçap uzunluğu 1 metre olan bir su değirmeni, eşit aralıklı 12 kola ayrılmıştır. A konumundaki değirmenin kırmızı kolunun sağ uç noktası, AE doğrusu üzerinde olduğundan AE doğrusuna dikey uzaklığı sıfırdır. Su değirmeninin kırmızı kolunun sağ uç noktası nehirdeki suyun sağa doğru akışı ile pozitif yönde hareket ederek sırasıyla B, C, D, E, F ve A noktalarının bulunduğu konuma gelmektedir. Aşağıda su değirmeni görseli ve değirmenin kollarının yaptığı dönme hareketi sonrasında kırmızı kolun uç noktasının AE doğrusuna uzaklığının oluşturduğu grafik, Şekil 3.1'de verilmiştir. Buna göre 1. Su değirmeninin pozitif yönde hareket etmesiyle değirmenin kırmızı kolunun uç noktasının A, B, C, D, E ve F konumlarının AE doğrusuna dikey uzaklıklarını bularak bu uzaklıklardaki değişimi yorumlayınız. 2. Dikey uzaklıklardaki bu değişimin trigonometrik oranlarla nasıl ifade edileceğini yorumlayınız. A ve B şehirlerinde öğle vakti (güneş tam tepedeyken) bir çubuğun gölge boyu ölçülür. A Şehri 65c 60c B Şehri Görsel 3.2: A ve B şehirlerindeki çubuklar ve çubukların gölgesi A D y x E A F C B 30° 60° 90° D C B A E F Şekil 3.1: Su değirmeni görseli ve değirmenin kırmızı kolunun uç noktasındaki hareketin AE doğrusuna uzaklığının oluşturduğu grafik Güneş ışınları ile çubuk arasındaki dar açının tanjant değeri kullanılarak Görsel 3.2'deki gibi A şehrinin gölge açısının ölçüsü 65c, B şehrininki ise 60c olarak belirlenir. Dünya'nın meridyen boyunca çevre uzunluğunun yaklaşık değeri Ç ( ), merkez açı ölçüsü (i, gölge açı ölçülerinin farkının mutlak değeri), şehirler arası mesafe ( ) d olmak üzere = i d 360 Ç c eşitliği Dünya'nın çevresinin meridyen boyunca yaklaşık değerlerle hesaplanmasında kullanılır. Buradan 39 960 Ç c km olarak bulunur. Dünya'nın yarıçap uzunluğu r olmak üzere rr 2 Ç = olduğundan r r r 2 39 960 19 980 6359 c = = km bulunur. Trigonometrik oranların grafik temsillerle gösterildiği Poster'e yandaki karekoddan ulaşabilirsiniz.
Ayrıntılı Adım Adım Çözüm
1. Adım (Verilenlerin Belirlenmesi ve Modelleme): Sayfa 178'de yer alan 1. soruda verilen matematiksel ifadeler, denklem ve değişkenler incelenir. İstenen nicelik sembolik olarak belirlenir.
2. Adım (Matematiksel Teorem ve İşlemler): Müfredatta belirtilen temel cebirsel, geometrik veya fonksiyonel kurallar uygulanarak çözüm adımları sadeleştirilir.
3. Adım (Sonuç ve Doğrulama): Bulunan değer denklemde ve problem koşullarında yerine yazılarak sağlama yapılır.
