11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 142 Cevapları (MEB Yayınları)

2. Tema 142 5. Kenar sayısı tek sayı olan düzgün çokgenler ile kenar sayısı çift sayı olan düzgün çokgenlerin köşegen ve simetri özellikleri ile ilgili örüntülere dair genellemelerinizi yazınız. 6. Kenar sayısı tek sayı olan düzgün çokgenler ile kenar sayısı çift sayı olan düzgün çokgenlerin köşegen ve simetri özelliklerine yönelik genellemenizi varsayımlarınızla karşılaştırarak öner­ melerinizi yazınız. 7. Elde ettiğiniz önermeleri aşağıdaki gerçek yaşam durumu probleminde uygulayınız ve kulla­ nışlılık açısından değerlendiriniz. Yandaki şekilde A, B, C, D ve E köşeleri ile F ve H noktalarında çivi bulunan ABCDE düzgün beşgen şeklinde bir tahta çerçe­ ve verilmiştir. , H CD d6 @ F AE d6 @ olmak üzere A noktasından H noktasına ve B noktasından F noktasına gergin bir ip çekilerek sabitleniyor. BF AH K + = 6 6 @ @ " , ve AH 6 @ tahta çerçeveyi iki eş parçaya ayırıyor. FE cm ve 12 = BK KF 2 3 $ $ = olarak veriliyor. Buna göre ABCDE düzgün beşgeni şeklindeki tahtayı çevreleyen ipin uzunluğunun kaç santi­ metre olduğunu bulunuz. A H B C F K D E 12

13. Örnek B C F K D E A B C F K D E A a 36c 36c 54c 54c 72c Yandaki ABCDE düzgün beşgeninde ; [ ] , , , , ; BD CF K DE C D F ve A K F = d noktaları doğrusal olarak veriliyor. Buna göre m EAF ` j % nün kaç derece olduğunu bulunuz. Çözüm a . m EAF olsun = ` j % Düzgün beşgenin bütün köşegen uzunlukları eşit olduğundan AC izildi inde AC CF ç ğ = 6 @ olacak şekilde ACF ikizkenar üçgeni elde edilir. Düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü 108c oldu­ ğundan m BAC m BCA 36 = = c ^ ` h j % % ve m ACD 72 = c ` j % olur. Buradan ACF ikizkenar üçgeninde m m CAF AFC 54 = = c ^ ` h j % % olacaktır. Buradan a a 36 54 108 18 & + + = = c c c c olarak bulunur.