10. Sınıf Matematik Sayfa 167–168 Cevapları – Sıra Sizde
Soru:
Üç basamaklı
82A
sayısının
9 ile bölümünden kalan 7
,
rakamları farklı üç basamaklı
3AB
sayısının
4 ile bölümünden kalan 3
,
dört basamaklı
7ABC
sayısının
8 ile bölümünden kalan 2
’dir.
Buna göre beş basamaklı
84CBA
sayısının:
a) 3 ile bölümünden kalanını bulunuz.
Cevap:
Bir sayının
3 ile bölümünden kalan
,
rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı
ile aynıdır.
Önce A, B, C değerlerini bulalım:
1) 82A ≡ 7 (mod 9)
82A → 8 + 2 + A = 10 + A
10 + A ≡ 7 (mod 9)
A ≡ –3 ≡
6
→
A = 6
2) 3AB ≡ 3 (mod 4)
4 ile bölmede
son iki basamak
önemlidir:
AB
AB ≡ 3 (mod 4)
A = 6 olduğuna göre:
6B ≡ 3 (mod 4)
6 ≡ 2 → 2B ≡ 3 (mod 4)
2B’nin 3 mod 4 olması için
B =
?
Deneyerek:
2×? mod 4 → 3 olmalı
2×? = 3 mod 4 mümkün değildir.
Bu yüzden düzenli deneme yapılır:
AB sayısı 03, 07, 11, 15, 19… şeklinde gider.
Rakamlar farklı olmalı, A=6 olduğuna göre:
B = 5
uygun çıkar.
→
B = 5
3) 7ABC ≡ 2 (mod 8)
Son üç basamak önemlidir:
ABC = 6 5 C
65C sayısı 8 ile bölündüğünde kalan 2 olmalı.
650 mod 8 = 650 – 8×81 = 650 – 648 = 2
650 + C ≡ 2 (mod 8)
C ≡ 0
→
C = 0
Şimdi 84CBA sayısını yazalım:
C = 0, B = 5, A = 6
→
84CBA = 84056
Rakamları toplamı: 8 + 4 + 0 + 5 + 6 =
23
23 mod 3 →
2
Sonuç (a):
3 ile bölümünden kalan = 2
b) 5 ile bölümünden kalanını bulunuz.
Cevap:
Bir sayının
5 ile bölümündeki kalan
,
son basamağına
bağlıdır.
84CBA = 84056
Son basamak
6
olduğu için:
6 mod 5 =
1
Sonuç (b):
5 ile bölümünden kalan = 1
c) 10 ile bölümünden kalanını bulunuz.
Cevap:
Bir sayının
10 ile bölümünden kalan
,
son basamağıdır.
84056 → son rakam
6
Sonuç (c):
10 ile bölümünden kalan = 6
Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-167-168-cevaplari-meb-yayinlari-13555h
Sayfa Geçişleri
