10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 24-25 Cevapları
Konu:
Trigonometrik oranların birbirli türünden ifadesi ve eğim problemi
4. Uygulama
1. Soru
Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisi hakkında varsayımlarınızı bulunuz.
Cevap:
Hipotenüs 1 ise, dik kenarlar doğrudan sinüs ve kosinüs değerlerine eşittir.
Komşu dik kenar = cos x
Karşı dik kenar = sin x
2. Soru
a) BAC dik üçgeninin dik kenar uzunluklarını x açısı cinsinden trigonometrik oranlar türünden ifade ediniz.
|AC| = cos x
|BC| = sin x
b) tan x ve cot x oranlarını sin x ve cos x türünden yazınız.
tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x
c) Genel ifade:
Bir dik üçgende hipotenüs 1 alınırsa, dik kenarlar sinüs ve kosinüs değerleriyle bulunur.
3. Soru – Tablo Doldurma
Açı Ölçüsü
Sinüs Değeri
Kosinüs Değeri
Tanjant Değeri
Kotanjant Değeri
α (30°)
1/2
√3/2
1/√3
√3
β (60°)
√3/2
1/2
√3
1/√3
θ (45°)
√2/2
√2/2
1
1
4. Soru
Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisine dair önermeler:
Hipotenüs = 1 → Komşu dik kenar = cos x, karşı dik kenar = sin x
tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x
sin²x + cos²x = 1
5. Soru – Eğim Problemi
Bir yolun eğim yüzdesi:
Eğim (%) = (Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık) × 100
a) Trigonometrik oran ile ifade:
Yükseklik / Yatay uzaklık = tan α olduğundan:
Eğim (%) = tan α × 100
b) Eğim açısı 17° için tabloyu kullanarak hesaplama:
sin 17° = 0,2924
cos 17° = 0,9563
tan 17° = sin 17° / cos 17° = 0,2924 / 0,9563 ≈ 0,306
Eğim (%) = 0,306 × 100 =
30,6 ≈ %31
Sonuç
Dik üçgende hipotenüs 1 olduğunda kenarlar doğrudan
sinüs ve kosinüs
değerleridir.
Tümler açıların trigonometrik oranları birbirine bağlıdır.
Yol eğim yüzdesi
tan α × 100
formülüyle bulunur.
17° eğim açısı için eğim %31’dir.
Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-24-25-cevaplari-meb-yayinlari-12538h
Sayfa Geçişleri
