Pozitif Bölen Sayısı Konusu Adım Adım Açıklandı

10. Sınıf Meb Matematik Ders Kitabı Sayfa 143–144 Soru–Cevap Sayfa 143 Cevapları 1. Aşağıda Tablo 1’de verilen doğal sayıların asal çarpanlara ayrılmış hâlini, pozitif tam sayı bölenleri ve pozitif tam sayı bölenlerinin sayılarını aşağıdaki örnekteki gibi bularak tablodaki boş alanları uygun şekilde doldurunuz. Cevap: Doldurulmuş tablo: Sayı Asal Çarpanlara Ayrılmış Hâli Pozitif Tam Sayı Bölenleri Pozitif Bölen Sayısı 24 2³ · 3¹ 1,2,3,4,6,8,12,24 8 28 2² · 7¹ 1,2,4,7,14,28 6 36 2² · 3² 1,2,3,4,6,9,12,18,36 9 40 2³ · 5¹ 1,2,4,5,8,10,20,40 8 49 7² 1,7,49 3 73 73¹ 1,73 2 100 2² · 5² 1,2,4,5,10,20,25,50,100 9 a) Tabloda bulduğunuz değerlere göre doğal sayıların asal çarpanları ile pozitif tam sayı bölenleri arasında nasıl bir ilişki vardır? Sınıf arkadaşlarınızla tartışınız ve varsayımlarınızı oluşturunuz. Cevap: Bir doğal sayının pozitif bölen sayısı, asal çarpanlarının üstlerinin bir fazlalarının çarpımıdır. Örnek: 24 = 2³ · 3¹ → (3+1)(1+1) = 4·2 = 8 bölen b) Tabloda bulduğunuz değerlere göre verilen bir doğal sayının asal çarpanlarının sayısı ile o sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı arasında nasıl bir ilişki vardır? Sınıf arkadaşlarınızla tartışınız ve varsayımlarınızı oluşturunuz. Cevap: A sayısı A = xᵃ · yᵇ · zᶜ şeklinde ise: Pozitif bölen sayısı: (a+1)(b+1)(c+1) formülü ile bulunur. SAYFA 144 Cevapları 2. Sınıf arkadaşlarınızın yaptığı varsayımları da dikkate alarak yukarıda yaptığınız varsayımlara yönelik örüntüleri genelleyiniz. Oluşturduğunuz genellemenin varsayımlarınızı karşılayıp karşılamadığını Tablo 2’de örnekte verildiği gibi doğal sayılar için de sınayınız. Cevap: Tablo doldurulmuş hâli: Sayı Asal Çarpanlara Ayrılması Pozitif Bölenleri Pozitif Bölen Sayısı 18 2¹ · 3² 1,2,3,6,9,18 (1+1)(2+1)= 6 25 5² 1,5,25 (2+1)= 3 30 2¹·3¹·5¹ 1,2,3,5,6,10,15,30 (1+1)(1+1)(1+1)= 8 36 2²·3² 1,2,3,4,6,9,12,18,36 (2+1)(2+1)= 9 48 2⁴ · 3¹ 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 (4+1)(1+1)= 10 53 53¹ 1,53 (1+1)= 2 64 2⁶ 1,2,4,8,16,32,64 (6+1)= 7 3. Elde ettiğiniz genellemeyi bir önerme şeklinde ifade ediniz. Cevap: Bir doğal sayı A = xᵃ · yᵇ · zᶜ şeklinde asal çarpanlarına ayrılmışsa, A’nın pozitif bölen sayısı (a+1)(b+1)(c+1) çarpımı ile bulunur. 4. Oluşturduğunuz önerme yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Bir öğretmen, sınıfındaki 24 öğrenciyi eşit sayıda öğrenciler olacak şekilde gruplara ayıracaktır. Her grupta en az 2 kişi olacaktır. a) Öğretmen oluşturacağı gruplardaki öğrenci sayısını kaç farklı şekilde belirleyebilir? Açıklayınız. Cevap: 24’ün 2’den büyük bölenleri: 2,3,4,6,8,12 Bu değerler her biri bir grup düzeni olduğu için: 6 farklı grup düzeni vardır. b) Öğretmen sınıfının hazırlayacağı proje sayısını kaç farklı şekilde belirleyebilir? Açıklayınız. Cevap: Proje sayısı = Grup sayısıdır. Öğrenci Sayısı Grup Sayısı 2 12 3 8 4 6 6 4 8 3 12 2 Bu nedenle öğretmenin belirleyebileceği proje sayısı: ➡️ 6 farklı projelendirme şeklidir. c) Her bir gruptaki öğrenci sayısı ile sınıfın hazırlayacağı toplam proje sayısı arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız. Cevap: Her zaman: (Bir gruptaki öğrenci sayısı) × (grup sayısı) = 24 yani sınıftaki toplam öğrenci sayısıdır. Bu iki sayı çarpımları sabit olan çiftlerdir. 5. Önerinizin problemin çözümünde ne tür kolaylıklar sağladığını ve gerçek yaşam problemlerindeki kullanışlığını sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Cevap: Bu önerme, bir sayının bölen sayısını çok hızlı bulmamızı sağlar. Gruplama, paketleme, dağıtım gibi gerçek yaşam problemlerinde pratik ve düzenli çözümler üretir. Hesaplama yükünü azaltır ve işlem hatasını önler. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-143-144-cevaplari-meb-yayinlari-13617h