5. Sıra Sizde – Soru + Çözüm
Soru:
Birim çemberde ortak köşesi
orijin
, ortak başlangıç kolu
olan dört farklı açının,
diğer kollarının
birim çemberi kestiği noktalar sırasıyla
K, R, M, N
’dir.
Aşağıdaki açı ölçüleri için
açı yönünü
(pozitif/negatif) yazınız ve bu açıların
birim çemberde hangi noktaya karşılık geldiğini
belirtiniz:
70°
,
130°
,
–40°
,
–150°
.
Kısa Cevap
70° → pozitif → K
,
130° → pozitif → R
,
–40° → negatif → M
,
–150° → negatif → N
.
Ayrıntılı Çözüm
Pozitif açılar
saat yönünün
tersine
,
negatif açılar
saat
yönünde
ölçülür.
70° (pozitif yön):
Başlangıç kolu OL’den saat yönünün tersine 70° dönülür;
I. bölgede
kesişir →
K
.
130° (pozitif yön):
Saat yönünün tersine 130°;
II. bölge
→
R
.
–40° (negatif yön):
Saat yönünde 40° dönülür;
IV. bölge
→
M
.
–150° (negatif yön):
Saat yönünde 150°;
III. bölge
→
N
.
Not:
Birim çemberde
pozitif açılar
saat yönünün
tersine
,
negatif açılar
saat
yönünde
alınır. Bu nedenle 70° ve 130° üst yarımda (I–II bölgeler), –40° ve –150° alt yarımda (IV–III bölgeler) karşılık gelir.
Özet:
70°=K
,
130°=R
,
–40°=M
,
–150°=N
; yönler sırasıyla
pozitif, pozitif, negatif, negatif
.
Performans Görevi
Konu:
Trigonometrik Oranlar Kullanmayı Gerektiren Problemler
1. Amaç ve Hedefler
Bu performans ödevinin amacı, trigonometrik oranların (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) günlük hayatta nasıl kullanıldığını keşfetmek ve problemleri çözüm süreciyle birlikte açıklamaktır.
Hedefler:
Günlük yaşamdan problem seçmek
Trigonometrik oranlarla çözüm yapmak
Çözümü tablo, grafik ve şema ile desteklemek
Sonuçları rapor ve sunum hâline getirmek
2. Seçilen Problemler
Problem 1 – Bina Yüksekliğini Bulma
Bir binadan 30 metre uzaklıktaki noktadan tepeye bakış açısı 40°’dir. Binanın yüksekliği nedir?
Çözüm:
tan 40° = h / 30
h = 30 × tan 40°
tan 40° ≈ 0,84
h = 30 × 0,84 = 25,2 m
Sonuç:
Bina yüksekliği yaklaşık
25,2 m
’dir.
Problem 2 – Yolun Eğimini Hesaplama
Bir yolun yüksekliği 3 m artarken yatay uzunluğu 20 m’dir. Yolun eğim yüzdesi nedir?
Çözüm:
Eğim (%) = (Yükseklik / Yatay uzaklık) × 100
= (3 / 20) × 100 = 15%
Sonuç:
Yolun eğimi
%15
’tir.
Problem 3 – Merdiven Güvenliği
Uzunluğu 4 m olan bir merdiven, zemine 70° açı yapacak şekilde duvara yaslanmıştır. Merdivenin tabanı duvardan ne kadar uzaktadır?
Çözüm:
cos 70° = x / 4
x = 4 × cos 70°
cos 70° ≈ 0,34
x = 4 × 0,34 = 1,36 m
Sonuç:
Merdivenin tabanı duvardan
1,36 m
uzaklıkta olmalıdır.
3. Görseller ve Tablolar
Üç problem için ayrı ayrı şemalar çizilir.
Ölçülen değerler tablo hâline getirilir.
Sonuçlar karşılaştırılır.
4. Genel Değerlendirme
Trigonometri, günlük hayatta
yükseklik, uzaklık ve eğim
hesaplamalarında sıkça kullanılmaktadır.
Hesaplamalar sayesinde güvenlik önlemleri (merdiven, yol eğimi) alınabilir.
Matematik, hayatı kolaylaştıran
pratik bir araç
tır.
5. Sunum Planı (5 Slayt)
Trigonometri nedir?
Problem 1: Bina yüksekliği
Problem 2: Yol eğimi
Problem 3: Merdiven güvenliği
Genel sonuç ve değerlendirme
6. Sonuç
Hazırlanan performans görevi ile trigonometrik oranların
günlük hayatta ne kadar önemli ve gerekli olduğu
ortaya konmuştur. Matematiksel yöntemler doğru şekilde kullanıldığında güvenlikten mühendisliğe kadar birçok alanda fayda sağlar.
Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-29-cevaplari-meb-yayinlari-12540h
