9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 53-54-55-56-57 Konuya Başlarken

Konuya Başlarken Soru-Cevap Soru 1: ABC üçgenine benzer AKL üçgenini oluşturmak için K ve L noktalarının belirlenmesinde önce hangi ölçümler yapılmalıdır? ✅ Cevap: ve kenarlarının belirli bir oranda bölüneceği noktalar belirlenmelidir. K ve L noktalarının, üçgenin benzerlik oranına uygun olarak seçilmesi gerekir. doğrusu, kenarına paralel olacak şekilde belirlenmelidir. Sonuç: K ve L noktaları, ABC üçgenine benzer olacak şekilde belirli oranda seçilmelidir. ✅ Soru 2: K ve L noktası // olacak şekilde seçilirse AKL ve ABC üçgenleri benzer olur mu? ✅ Cevap: Evet, olur. Eş açılar oluşacağından (m(∠A) ortak), diğer açılar da birbirine eşit olur. Benzerlik koşulu sağlanır. Sonuç: // olacak şekilde seçilirse, AKL ∼ ABC olur. ✅ Soru 3: AKL ve ABC üçgenlerinin ortak köşesini oluşturan kenar uzunluklarının orantılı olması üçgenlerin benzerliği için yeterli midir? ✅ Cevap: Evet, yeterlidir. Benzerlik oranı sağlanmış olur ve açıları eşleştiği için üçgenler benzerdir. Sonuç: Ortak köşe ve kenar orantısı sağlandığında, AKL ∼ ABC olur. Sayfa 54 Soru-Cevap Soru 1: Hangi nokta çiftleri birleştirilirse oluşan üçgenler ile ABC üçgeninin benzer olacağını açıklayınız. ✅ Cevap: L ve R noktaları birleştirilirse ABC üçgenine benzer bir üçgen oluşur. Çünkü doğrusu 'ye paraleldir ve benzerlik koşulu sağlanır. Sonuç: L ve R noktaları birleştirilerek ABC’ye benzer üçgen oluşturulabilir. ✅ Soru 2: Benzer üçgenlerin hangi benzerlik koşuluna göre belirlendiğini yazınız. ✅ Cevap: Kenara-Açı-Kenar (KAK) benzerlik koşulu kullanılmıştır. // olduğundan, orantılı kenarlar ve eş açılar mevcuttur. Sonuç: Benzerlik Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerliğine göre belirlenmiştir. ✅ Soru 3: ABC üçgeninde çizildiğinde // olmasının nedenini açıklayınız. ✅ Cevap: |AL| / |LB| = |AR| / |AC| oranı sağlandığından, // olur. Bu oran, benzerlik için gerekli olan oranlı kenarları sağlar. Sonuç: Oran sağlandığı için // olur. Sayfa 55 Sıra Sizde Soru-Cevap Soru: Yandaki ABC üçgeninde D ∈ , F ∈ , 2|BD| = |AD|, 2|FC| = |AF|, |DE| = 5 birim ve |FE| = 8 birim olduğuna göre ’nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz. ✅ Çözüm: Oranlar kullanılarak benzerlik bağıntıları oluşturulur: |AD| / |DB| = |AF| / |FC| // olduğu için benzerlik oranları korunur. Denklemler oluşturularak uzunluğunun en büyük ve en küçük değerleri hesaplanır. Hesaplamalar sonucunda: En küçük değeri = 5 birim En büyük değeri = 19 birim Sonuç: En büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı: ✅ 5 + 19 = 24 9. Uygulama Sorular ve Cevapları 1. Oluşan üçgen ile ABC üçgeninin benzer olup olmadığını belirleyiniz. Cevap: Oluşan üçgen, ABC üçgenine benzerdir . Çünkü DE || BC olduğu için benzerlik koşulları sağlanmaktadır. b. Oluşan üçgen ile ABC üçgeni benzer ise bu benzerliğin hangi benzerlik koşuluna dayandığını açıklayınız. Cevap: Benzerlik Açı-Açı-Açı (AAA) benzerlik koşuluna dayanmaktadır. Çünkü üçgenin iç açılarının oranları eşittir. c. Bir önceki soruda elde ettiğiniz sonucun çizilen tüm paralel doğrular için geçerli olup olmadığını açıklayınız. Cevap: Tüm paralel doğrular için geçerlidir. Paralel çizilen her doğru, üçgenin benzer bir alt üçgenini oluşturur. ç. Bir ABC üçgeni çiziniz. D ∈ , E ∈ ve // olacak şekilde bir ADE üçgeni oluşturunuz. ADE üçgeni ile ABC üçgeninin benzerlik ilişkisinden hareketle bu üçgenlerin kenarları arasındaki orantıyı ifade ediniz. Cevap: Benzerlik oranı şu şekilde ifade edilir: a/b=c/d=x/y Bu oran, paralel doğruların oluşturduğu benzer üçgenler arasında geçerlidir. Sayfa 57 12. Sıra Sizde Cevapları 1. Soru: Yandaki ABC üçgeninde D ∈ , E ∈ , ⊥ , |AE| = |EC| ve 2|AD| = 6|BD| = 3|BC| olduğuna göre m(ÂDÊ) = x değerini bulunuz. Cevap: |AD| = 3k , |BD| = k , |BC| = 2k olduğundan benzerlik oranı korunur. |AF| = |FB| olduğu için simetri kurallarından faydalanılır. Açı hesaplamaları ile 2x = 90° x = 45° bulunur. 2. Soru: Yandaki ABC üçgeninde D ∈ , m(ÂBD) = m(ĎBC) , 2|AD| = |DC| ve |BC| = 6x birim olduğuna göre |AB| uzunluğunu x türünden bulunuz. Cevap: // olduğu için üçgenler benzer. Benzerlik oranları kullanılarak orantı kurulur. 6x / 3 = 2x / |AB| 2|AB| = 6 → |AB| = 3x bulunur. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-53-54-55-56-57-cevaplari-meb-yayinlari-9241h