9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 226 Performans Görevi Cevapları

PerfoRmans Ödevi: Yeni Bir Sayı Küpü İle Olasılık Deneyi Konu: İki hilesiz sayı küpü atıldığında üst yüzeylere gelen sayıların toplamının 5 olma olasılığı . Soru 1: İki hilesiz küp atıldığında kaç farklı sonuç elde edilir? Cevap: Her bir küpün 6 yüzeyi olduğu için 6 × 6 = 36 farklı sonuç elde edilir. Soru 2: Üst yüzeyler toplamının 5 olduğu kaç durum vardır? Cevap: Toplamı 5 yapan durumlar: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (2,3), (3,2), (1,4), (4,1) → 8 durum (Bazı sayılar tekrarlandığı için doğru sayım 8’dir.) Soru 3: Toplamın 5 olma olayının teorik olasılık değeri nedir? Cevap: Teorik olasılık = 8 / 36 = 2 / 9 ≈ 0,22 Soru 4: 50 tekrar sonucunda toplamı 5 olan durumlar kaç kez gözlendi? Bu değere göre deneysel olasılık nedir? Cevap: Toplamı 5 yapan tekrar sayısı: 13 Deneysel olasılık = 13 / 50 = 0,26 Fark: |0,26 - 0,22| = 0,04 Soru 5: 150 tekrar sonucunda toplamı 5 olan durumlar kaç kez gözlendi? Deneysel ve teorik değer farkı nedir? Cevap: Toplamı 5 yapan tekrar sayısı: 28 Deneysel olasılık = 28 / 150 ≈ 0,19 Fark: |0,19 - 0,22| = 0,03 Soru 6: 300 tekrar için deneysel olasılık ve fark nedir? Cevap: Toplamı 5 yapan: 58 Deneysel olasılık = 58 / 300 ≈ 0,19 Fark = |0,19 - 0,22| = 0,03 Soru 7: Tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık değeri teorik olasılığa yaklaşıyor mu? Cevap: Evet, deney tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık değeri teorik değere yaklaşmaktadır . Bu durum olasılık kuramı ile uyumludur . Sonuç Tablosu: Tekrar Sayısı Deneysel Olasılık Teorik Olasılık Fark 50 13/56 = 0,26 0,22 0,04 150 28/150 = 0,19 0,22 0,03 300 58/300 = 0,19 0,22 0,03 900 202/900 = 0,22 0,22 0,00 1800 434/1800 = 0,24 0,22 0,02 3000 679/3000 = 0,22 0,22 0,00 Sonuç: Bu performans ödevi sayesinde teorik olasılık ile deneysel olasılık arasındaki farkın zamanla nasıl azaldığı gözlemlendi. Deney sayısı arttıkça sonuçlar daha gerçekçi ve güvenilir hale gelmektedir. İki Sayı Küpü ile Elde Edilen Toplamların Göreli Sıklığı Analizi Soru 1: Simülasyonda hangi sayıların toplamı incelenmiştir? Cevap: Simülasyonda iki sayı küpü atılmış ve üst yüzeye gelen sayıların toplamları incelenmiştir. Olası toplam değerleri: 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8 ’dir. Soru 2: 300 tekrar sonucunda hangi toplam değeri en sık gözlemlenmiştir? Cevap: En sık gözlemlenen toplam değeri 4 olup, 76 kez elde edilmiştir. Göreli sıklığı: 76 ÷ 300 = 0,253 Soru 3: Elde edilen diğer göreli sıklık değerleri nedir? Toplam Frekans Göreli Sıklık 2 25 0,083 3 41 0,136 4 76 0,253 5 54 0,18 6 54 0,18 7 41 0,136 8 9 0,03 Soru 4: Elde edilen veriler nasıl bir grafikle gösterilmiştir? Cevap: Veriler, histogram (sütun grafik) şeklinde gösterilmiştir. X ekseninde toplam değerler (2–8), Y ekseninde ise göreli sıklıklar yer almaktadır. En yüksek sütun toplamı 4’e aittir. Soru 5: Göreli sıklık değerlerinin toplamı kaçtır? Cevap: Tüm göreli sıklıklar toplanınca yaklaşık olarak 1 elde edilir: 0,083 + 0,136 + 0,253 + 0,18 + 0,18 + 0,136 + 0,03 = 0,998 Yuvarlama farklarından dolayı 1'e çok yakın bir sonuç bulunur. Soru 6: Bu çalışmadan hangi sonuçlar çıkarılabilir? Teorik olarak en yüksek olasılık toplamı 4’tür. Deneysel verilerle bu sonuç büyük oranda örtüşmektedir. Tekrar sayısı arttıkça elde edilen değerler teorik değerlere daha çok yaklaşmaktadır. 1. Frekans Grafiği Bu grafikte, iki sayı küpünün atılmasıyla elde edilen toplam değerlerin kaç kez elde edildiği gösterilmektedir. En sık elde edilen toplam 4 olurken, en az elde edilen toplam 8 ’dir. 2. Göreli Sıklık Grafiği Bu grafikte, her toplam değerinin toplam deney sayısına oranı gösterilmektedir. Göreli sıklık ile olasılığa ne kadar yaklaşıldığı görülür. 4 toplamı %25,3 oranıyla en yüksek göreli sıklığa sahiptir. Bu grafikler, performans ödevi kapsamında yapılan deneyin verilerini görselleştirerek, teorik ve deneysel olasılıkları karşılaştırmak için kullanılmıştır. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-226-cevaplari-meb-yayinlari-10520h