9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 220 6. Uygulama Cevapları

6. Uygulama Olayların Olasılık Değerlerini Hesaplama Verilen bilgilere göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. Görselde 8 eşit parçaya ayrılmış ve her parçasında sırasıyla 1’den 8’e kadar rakamların yazılı olduğu bir çark ve üzerinde 1, 2, 3, 4, 6 yazan 5 özdeş topun bulunduğu bir kutu verilmiştir 1. Çark bir kez çevrildiğinde ibrenin gösterdiği yere gelen sayıya ve kutudan çekilen topa ait deneyin tüm çıktılarını yazınız. Cevap: Çark 8 dilimlidir ve her dilimde 1’den 8’e kadar bir sayı vardır. Kutuda ise üzerinde 1, 2, 3, 4, 6 yazılı 5 adet top vardır. Tüm olası çıktılar, (çark sayısı, top sayısı) şeklindedir. 8 çark × 5 top = 40 farklı çıktı vardır. Çark ↓ / Top → 1 2 3 4 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,6) 7 (7,1) (7,2) (7,3) (7,4) (7,6) 8 (8,1) (8,2) (8,3) (8,4) (8,6) 2. Çarktaki parçaların ya da kutudaki topların herhangi birinin seçilme olasılık değeri farklı mıdır? Açıklayınız. Cevap: Hayır, farklı değildir. Çark 8 eşit parçaya ayrılmıştır → Her sayı gelme olasılığı 1/8 ’dir. Kutuda 5 top vardır ve her biri eşit olasılıkla seçilir → Her topun gelme olasılığı 1/5 ’tir. Tüm parçalar ve toplar eş olasılıklıdır. 3. A olayı: çarkta gelen sayı asal sayı veya çekilen top tek sayı ise A olayıdır. B ve C olaylarını tanımlayınız. B olayı: Çarkta gelen sayının asal sayı olması → Asal sayılar: 2, 3, 5, 7 C olayı: Kutudan çekilen topun tek sayı olması → Tek sayılar: 1 ve 3 A = B ∪ C (B veya C olması yeterlidir) 4. B ve C olaylarına ait çıktıları yazınız. B olayı (çark asal): (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,6), (7,1), (7,2), (7,3), (7,4), (7,6) → Toplam 20 çıktı C olayı (top tek): (1,1), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,3), (4,1), (4,3), (5,1), (5,3), (6,1), (6,3), (7,1), (7,3), (8,1), (8,3) → Toplam 16 çıktı 5. D olayı: çarkta gelen sayı asal sayı ve çekilen top tek sayı → D olayının çıktıları ve olasılığı nedir? Ortak çıktı: hem asal hem de top tek olanlar → (2,1), (2,3), (3,1), (3,3), (5,1), (5,3), (7,1), (7,3) Toplam 8 çıktı Olasılık: P(D) = 8 / 40 = 1/5 6. A olayının çıktıları ve olasılığı nedir? Cevap: A = B ∪ C → 20 + 16 – 8 = 28 çıktı P(A) = 28 / 40 = 7/10 Alternatif hesap: P(A) = P(B) + P(C) – P(B ∩ C) = 1/2 + 2/5 – 1/5 = 7/10 7. B, C ve D kullanılarak A olasılığı bulunabilir mi? Cevap: Evet, bulunabilir. Çünkü A = B ∪ C olduğu için: P(A) = P(B) + P(C) – P(D) formülüyle hesaplanabilir. Burada D, B ∩ C ’dir (ortak çıktılar). 8. Hangi olayların ortak çıktısı vardır? Hangilerinin yoktur? Açıklayınız. B ve C olaylarının ortak çıktıları vardır → Bu da D olayıdır . B ∩ C = D olduğundan: P(A) = P(B) + P(C) – P(D) formülü kullanılarak A bulunur. Diğer olaylar arasında (örneğin A ile B, A ile C) kesişim farklı olabilir. Bu şekilde hem olay kümesi mantığı , hem de olaylar arası ilişkiler ve olasılık işlemleri sistemli biçimde ortaya konmuştur. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-220-cevaplari-meb-yayinlari-10511h