9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 140 Alıştırmalar Cevapları

Alıştırmalar 1. ‟Çarpımı sıfır olan iki gerçek sayıdan en az biri sıfırdır.” önermesi veriliyor. a) Önermenin doğruluğunu ispatlayınız. İspatın Açıklaması: a, b ∈ ℝ (a ve b gerçek sayılar) Verilen: a · b = 0 İstenen: a = 0 ∨ b = 0 (yani a sıfır ya da b sıfırdır – en az biri sıfır) Mantıksal İfade: a · b = 0 → a = 0 ∨ b = 0 İspat Adımları: 1- a · b = 0 durumu veriliyor. 2- Bu çarpımın sıfır olması için iki ihtimal vardır: a = 0 ve b ≠ 0 a ≠ 0 ve b = 0 a = 0 ve b = 0 3- Bu üç durumda da en az bir çarpan sıfır olduğundan, sonuç olarak: a = 0 ∨ b = 0 elde edilir. b) Cebirsel ispatın her bir adımını sözel olarak ifade ediniz. İfade: a ve b gerçek sayılarının çarpımı 0 ise; Ya a sıfıra eşittir ve b sıfıra eşit değildir Ya a sıfıra eşit değildir ve b sıfıra eşittir Ya da her ikisi de sıfıra eşittir Sonuç: Bu üç durumdan da görüleceği gibi a veya b sıfırdır . Kullanılan Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler: ∨ (veya) bağlacı: En az birinin sıfır olduğunu belirtir. ∧ (ve) bağlacı: İki koşulun birlikte sağlandığı durumlar için kullanılır. ∀ (her) niceleyicisi örtük olarak kullanılmıştır: “Her a, b ∈ ℝ için” anlamında. c) Sözde Kod, Algoritmik Doğal Dil ve Akış Şeması ile ifade ediniz. Girdi: a, b Çıktı: Sonuç Başla Eğer a = 0 veya b = 0 ise Yazdır: "a veya b sıfıra eşittir. Çarpımları sıfırdır." Değilse Yazdır: "a veya b sıfıra eşit değildir. Çarpımları sıfıra eşit değildir." Bitir Algoritmik Doğal Dil: 1. adım: Başla 2. adım: Girdilerin alınması - a ve b gerçek sayılarını kullanıcıdan al 3. adım: a ve b değerlerinin kontrolü - a veya b 'nin sıfıra eşit olup olmadığını kontrol et 4. adım: Sonucun yazdırılması - a veya b sıfıra eşitse, " a veya b sıfıra eşittir. Çarpımları sıfırdır." - Aksi halde, " a ve b sıfıra eşit değildir. Çarpımları sıfır değildir." 5. adım: Bitir Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-140-cevaplari-meb-yayinlari-9907h