9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 74-75 Uygulama Cevapları

9. Sınıf Matematik 1. Kitap (MEB Yayınları) Sayfa 74 – 16. Sıra Sizde Cevapları Soru: “Her çift tam sayının karesi çift tam sayıdır.” önermesi veriliyor. a) Önermeyi matematiksel sembolle ifade ediniz. b) Önermenin cebirsel ispatını yapınız. Cevap: a) ∀x ∈ ℤ, x çift sayı ⇒ x² çift sayıdır. b) Hipotez: x çift tam sayıdır. Hüküm: x² çift tam sayıdır. İspat: Bir sayı çift ise x = 2a biçiminde yazılabilir ( a ∈ ℤ ). Bu sayının karesi alınırsa: x² = (2a)² x² = 4a² olur. 4a² sayısı 2·(2a²) biçiminde yazılabildiği için çift sayıdır . Dolayısıyla, ∀a ∈ ℤ için x² = 4a² çift sayıdır. Kısa Sonuç: Bir çift sayının karesi yine çift sayıdır çünkü çarpanlarından biri mutlaka 2’dir. 24. Uygulama – İki Gerçek Sayının Farklı Gösterimleri ve Cebirsel Eşitlik Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları a ve b cm’dir. Dikdörtgenin dört köşesinden kenar uzunluğu k olan kareler çıkarılmıştır. 1. Soru a) Dikdörtgenin kesilmeden önceki çevre uzunluğunu a ve b değerlerine bağlı olarak yazınız. Cevap: Çevre formülü: Ç₁ = 2(a + b) b) Dikdörtgen kesildikten sonra oluşan şeklin çevre uzunluğunu a , b ve k değerlerine bağlı olarak yazınız. Cevap: Her köşeden k uzunluğunda kare kesildiğinde, dikdörtgenin yeni çevresi: Ç₂ = 2(a + b − 4k) + 8k = 2a + 2b c) Bulduğunuz cebirsel ifadelerin birbirine eşit olup olmadığını belirleyiniz. Cevap: Evet, Ç₁ = Ç₂ olduğundan çevre uzunlukları birbirine eşittir. 2. Soru a) a, b ve k değişkenlerine k < b < a olacak şekilde pozitif gerçek sayılar veriniz. Cevap: Örneğin: a = 12, b = 8, k = 2 b) Dikdörtgenin kesilmeden önceki çevre uzunluğu ile kesildikten sonraki çevre uzunluğunu hesaplayınız. Kesilmeden önce: Ç₁ = 2(a + b) = 2(12 + 8) = 40 cm Kesildikten sonra: Ç₂ = 2(a + b − 4k) + 8k = 2(20 − 8) + 16 = 40 cm c) Bulduğunuz çevre uzunluklarının birbirine eşit olup olmadığını belirleyiniz. Cevap: Evet, her iki çevre uzunluğu da 40 cm’dir. Bu nedenle dikdörtgenin çevresi kesilmeden önce de, kesildikten sonra da değişmez. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-74-75-cevaplari-meb-yayinlari-5376h