9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 72-73 Uygulama Cevapları

Sayfa 72–73 Cevapları – 23. Uygulama: Niceleyiciler ve Mantık Bağlaçları 1. Gerçek sayılarda verilen sözlü önermeleri sembolik biçimde yazınız. a) Her a ve b gerçek sayısı için, a > b ise a − b > 0 ’dır. ➡ ∀a,b∈ℝ (a > b ⇒ a − b > 0) b) Sıfırdan farklı her a için, a·b = 1 olmasını sağlayan en az bir b vardır. ➡ ∀a∈ℝ (a ≠ 0 ⇒ ∃b∈ℝ (a·b = 1)) c) a·b = 0 , ancak ve ancak a = 0 veya b = 0 ise doğrudur. ➡ ∀a,b∈ℝ (a·b = 0 ⇔ (a = 0 ∨ b = 0)) d) Eğer a ≤ 0 ve a > 0 aynı anda doğruysa, a = 0 ’dır. ➡ ∀a∈ℝ ((a ≤ 0 ∧ a > 0) ⇒ a = 0) e) Eğer a·b < 0 ise, a < 0 veya b < 0 ’dır. ➡ ∀a,b∈ℝ (a·b < 0 ⇒ (a < 0 ∨ b < 0)) 2. Aşağıdaki sembolik önermeleri yorumlayınız. Önerme Sonuç Açıklama ∀a,b∈ℝ (a > b ⇒ a − b > 0) ✅ Doğru Büyükten küçüğü çıkarınca fark pozitiftir. ∃a∈ℝ, a ≠ 0 için ∀b∈ℝ (a·b = 1) ❌ Yanlış Tek bir a tüm b’ler için bunu sağlayamaz. ∀a∈ℝ ((a < 0 ∧ a ≥ 0) ⇒ a = 0) ✅ Doğru Öncül aynı anda olamayacağı için doğru kabul edilir. ∀a,b∈ℝ (a·b = 0 ⇒ a = 0 ∨ b = 0) ✅ Doğru Sıfır çarpım ilkesidir. ∀a,b∈ℝ (a·b ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 ∧ b ≠ 0) ✅ Doğru Çarpım sıfır değilse, her iki çarpan da sıfır değildir. ∀a∈ℝ (a > 0 ⇒ a⁰ = 0) ❌ Yanlış Çünkü a⁰ = 1 ’dir. ∀a∈ℝ (a ≠ 0 ⇒ ∃b∈ℝ (a·b = 1)) ✅ Doğru b = 1/a alınabilir. 3. 1. ve 2. maddelerdeki önermelerin ilişkisini yazınız. 1(a) ↔ 2(a) 1(b) ↔ 2(g) 1(c) ↔ 2(d) 1(d) ↔ 2(c) 1(e) doğrudur; 2. listede bire bir karşılığı yoktur. 4. Verilen önermelerin değillerini (olumsuzlarını) yazınız. Önerme Değili (Tersi) ∃x∈ℝ (x² < 0) ∀x∈ℝ (x² ≥ 0) ∀x∈ℤ (−5 < x < 0) ∃x∈ℤ (x ≤ −5 ∨ x ≥ 0) ∃x∈ℕ (3x − 2 = 0) ∀x∈ℕ (3x − 2 ≠ 0) ∀x,y∈ℕ (x + y ∈ ℕ) ∃x,y∈ℕ (x + y ∉ ℕ) 5. Kendi örneklerinizi oluşturunuz. Örnek 1: ∀x∈ℝ (x ≥ 2 ⇒ x² ≥ 4) ➡ Değili: ∃x∈ℝ (x ≥ 2 ∧ x² < 4) Örnek 2: ∃n∈ℕ (n tek ∧ n² tek) ➡ Değili: ∀n∈ℕ (n tek ⇒ n² çift değildir) Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-72-73-cevaplari-meb-yayinlari-5375h