9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 26-27 Uygulama Cevapları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26-27 7. Uygulama Cevapları Köklü Gösterimlerle Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme ve Kökün Kökünü Alma İşlemleri Aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1. Üslü gösterimlerle yapılan toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üssün üssünü alma işlemlerinden yararlanarak bu işlemlerin köklü gösterimlerle nasıl yapılabileceğine dair varsayımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla saygı çerçevesinde tartışarak oluşturunuz. Cevap: Üslü ifadelerde yapılan toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üssün üssünü alma işlemleri köklü gösterimlerde de benzer şekilde yapılabilir. Aynı kök derecesine sahip ifadeler toplanabilir ve çıkarılabilir . Aynı kök derecesine sahip ifadeler çarpılabilir ve bölünebilir . Kökün üssü alınırken, kökün derecesi ile üs çarpılır. 2. Tablo 1’de üslü gösterimle toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üssün üssünü alma işlemlerine yer verilmiştir. İşlemlerin sonuçlarını önce üslü gösterim kullanarak bulunuz. Köklü gösterimle işlemin nasıl yapılabileceğini bularak Tablo 1’de uygun yerlere yazınız. 3. Tablo 1’de elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak köklü gösterimlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemelerinizi oluşturunuz. a√n + b√n = (a+b)√n a√n – b√n = (a–b)√n √n · √m = √(n·m) √n ÷ √m = √(n/m) 4. m, n pozitif tam sayı, n ≥ 2, x, y pozitif gerçek sayı ve a, b, c gerçek sayı olmak üzere Tablo 2’de köklü gösterimlerle işlemler verilmiştir. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak önermelerinizi Tablo 2’ye örnekteki gibi yazınız. 5. Problem: Bahar Hanım evinde mutfak, kiler ve salonu parke ile kaplatmak istemektedir. Kiler uzunlukları toplamı salon uzunluğuna eşittir. Mutfak ve kiler taban alanları 20 m² ve 5 m²’dir. Salon taban alanı 52 m²’dir. Parke fiyatı m² başına 975 TL’dir. Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Önermelerin problemin çözümünde ne tür kolaylıklar sağladığını ve başka hangi problem durumlarında kullanılabileceğini yazınız. Yandaki şekilde Bahar Hanım’ın yaptırmakta olduğu evin bir bölümüne ait plan verilmiştir. Planda yer verilen mutfak, kiler ve salon kare şeklindedir. Kiler ve mutfağın birer kenar uzunluklarının toplamı, salonun bir kenar uzunluğuna eşittir. Mutfak ve kilerin taban alanları sırasıyla 20 m² ve 5 m²’dir. Bahar Hanım; mutfak, kiler ve salon zeminlerini metrekare başı 975 TL olan ahşap parke ile kaplatmak istemektedir. Bahar Hanım’ın alması gereken ahşap parkenin fiyatını bulunuz. Çözüm Mutfak alanı = 20 m² Kiler alanı = 5 m² Salon alanı = ? Mutfak kare olduğundan, bir kenarı: √20 = 2√5 m Kiler kare olduğundan, bir kenarı: √5 m Salon kenarı = (mutfak kenarı + kiler kenarı) = 2√5 + √5 = 3√5 m Salon alanı = (3√5)² = 9 × 5 = 45 m² Toplam alan = 20 + 5 + 45 = 70 m² Toplam fiyat = 70 × 975 = 68.250 TL Bahar Hanım’ın ödemesi gereken ahşap parke fiyatı 68.250 TL ’dir. 6. Oluşturduğunuz önermeleri matematiksel olarak doğrulayınız. Doğrulama yöntemlerinizi sınıf arkadaşlarınızın kullandığı yöntemlerle karşılaştırarak kullanışlılık açısından değerlendiriniz. Cevap: Köklü ifadeler üslü gösterime çevrilerek doğrulama yapılabilir. Örneğin, √a · √b = √(a·b) kuralını doğrulamak için, √a = a (1/2) , √b = b (1/2) alınır. Çarpımları a (1/2) ·b (1/2) = (a·b) (1/2) olup tekrar √(a·b) elde edilir. Böylece kurallar doğrulanır. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-1-ders-kitabi-sayfa-26-27-cevaplari-meb-yayinlari-4004h