9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 17-18 3. Uygulama Cevaplarını yazımızın devamından okuyabilirsiniz.
Sayfa 17-18 3. Uygulama Cevapları
Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi
1- Üslü gösterimlerle xᵃ · xᵇ ve xᵃ ÷ xᵇ işlemlerinin sonuçları nasıl hesaplanabilir?Cevap:
Çarpma işleminde tabanlar aynı ise üsler toplanır: xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
Bölme işleminde tabanlar aynı ise üsler çıkarılır: xᵃ ÷ xᵇ = xᵃ⁻ᵇ
Çarpma işleminde tabanlar aynı ise üsler toplanır: xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
Bölme işleminde tabanlar aynı ise üsler çıkarılır: xᵃ ÷ xᵇ = xᵃ⁻ᵇ
2. Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak uygun yerlere yazınız.
İşlem | İşlemin Açık Hâli | Sonuç (Üslü Gösterim) |
2³ · 2⁴ | 2·2·2 · 2·2·2·2 | 2⁷ |
(−6)² · (−6)³ · (−6)¹ | (−6) üsleri toplanır → 2+3+1 | (−6)⁶ |
(1/5)² · (1/5)⁵ | üsler toplanır → 2+5 | (1/5)⁷ |
3⁶ · 3⁻⁴ | üsler toplanır → 6+(−4) | 3² |
5⁻⁴ · 5⁷ | üsler toplanır → −4+7 | 5³ |
(2/3)⁻¹ · (2/3)⁵ | üsler toplanır → −1+5 | (2/3)⁴ |
xᵃ · xᵇ | üsler toplanır → a+b | xᵃ⁺ᵇ |
2⁵ ÷ 2³ | üsler çıkarılır → 5−3 | 2² = 4 |
11⁶ ÷ 11² | üsler çıkarılır → 6−2 | 11⁴ |
(−3)⁷ ÷ (−3)⁴ | üsler çıkarılır → 7−4 | (−3)³ |
6³ ÷ 6⁻² | üsler çıkarılır → 3−(−2) | 6⁵ |
xᵃ ÷ xᵇ | üsler çıkarılır → a−b | xᵃ⁻ᵇ |
İşlem
İşlemin Açık Hâli
Sonuç (Üslü Gösterim)
2³ · 2⁴
2·2·2 · 2·2·2·2
2⁷
(−6)² · (−6)³ · (−6)¹
(−6) üsleri toplanır → 2+3+1
(−6)⁶
(1/5)² · (1/5)⁵
üsler toplanır → 2+5
(1/5)⁷
3⁶ · 3⁻⁴
üsler toplanır → 6+(−4)
3²
5⁻⁴ · 5⁷
üsler toplanır → −4+7
5³
(2/3)⁻¹ · (2/3)⁵
üsler toplanır → −1+5
(2/3)⁴
xᵃ · xᵇ
üsler toplanır → a+b
xᵃ⁺ᵇ
2⁵ ÷ 2³
üsler çıkarılır → 5−3
2² = 4
11⁶ ÷ 11²
üsler çıkarılır → 6−2
11⁴
(−3)⁷ ÷ (−3)⁴
üsler çıkarılır → 7−4
(−3)³
6³ ÷ 6⁻²
üsler çıkarılır → 3−(−2)
6⁵
xᵃ ÷ xᵇ
üsler çıkarılır → a−b
xᵃ⁻ᵇ
3. Soru
Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak tabanları aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair genellemeler oluşturunuz.
Çarpma işleminde: Tabanlar aynı ise üsler toplanır.→ aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Bölme işleminde: Tabanlar aynı ise üsler çıkarılır.→ aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0)
4. Soru - Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine dair önermelerinizi oluşturunuz.
Aynı tabana sahip üslü sayılarda çarpma yapılırken üslerin toplanacağı, bölme yapılırken üslerin çıkarılacağı sonucuna ulaştık.
Bu sonuç, üslü sayılarda tekrarlı çarpma ve sadeleştirme mantığının doğal bir sonucudur.
Aynı tabana sahip üslü sayılarda çarpma yapılırken üslerin toplanacağı, bölme yapılırken üslerin çıkarılacağı sonucuna ulaştık.
Bu sonuç, üslü sayılarda tekrarlı çarpma ve sadeleştirme mantığının doğal bir sonucudur.
Kısaca:
Çarpma → üsler toplanır.
Bölme → üsler çıkarılır.
Çarpma → üsler toplanır.
Bölme → üsler çıkarılır.
5. Soru - Arşimet, evreni doldurmak için gereken kum tanesi sayısını kumsallardaki kum sayısının (4 × 10²¹) yaklaşık 2 × 10⁴² katı olarak hesaplıyor. Buna göre toplam kum tanesi sayısını bulunuz.
Kumsallardaki kum sayısı: 4 × 10²¹Arşimet’in bulduğu kat: 2 × 10⁴²
Hesap: (4 × 10²¹) × (2 × 10⁴²) = 8 × 10⁶³
Cevap: Evreni doldurmak için yaklaşık 8 × 10⁶³ kum tanesi gerekir.
6. Soru - a ve b pozitif tam sayılar için;
xᵃ · xᵇ,
xᵃ / xᵇ (a > b ve a < b durumlarında)
xᵃ · xᵇ,
xᵃ / xᵇ (a > b ve a < b durumlarında)
işlemlerini açık yazarak genel kuralları doğrulayınız.
xᵃ · xᵇ = xᵃ⁺ᵇ → üsler toplanır.
xᵃ / xᵇ = xᵃ⁻ᵇ → üsler çıkarılır.
a > b ise: üstler farkı kadar x kalır.
a < b ise: ters alınır, negatif üs çıkar.
a > b ise: üstler farkı kadar x kalır.
a < b ise: ters alınır, negatif üs çıkar.
Kural: Çarpma → üsler toplanır, Bölme → üsler çıkarılır.
