9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 69-70-72-73 Cevapları Meb Yayınları

12. Uygulama Sorular ve Yanıtlar Pisagor Teoremi Aşağıda verilen teoremin ispatına yönelik adımları uygulayınız. 1. Soru: Pisagor Teoremi nedir? Cevap: Pisagor Teoremi’ne göre bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Matematiksel olarak: a² + b² = c² Burada: a, b dik kenarlar c hipotenüstür. 2. Soru: Teoremi Öklid Teoremi kullanarak nasıl ispatlayabiliriz? Cevap: Öklid Teoremi’ne göre: h² = p × k b² = a × k c² = a × p Bu oranlar kullanılarak Pisagor bağıntısı elde edilir: b² + c² = a × k + a × p = a(k + p) = a² 3. Soru: ACB dik üçgeninde oluşan üçgenlerle benzerlik kuralları nasıl sağlanır? Evet, üçgenler Açı-Açı benzerliği ile benzerdir. Benzerlik oranları: Bu benzerlikler, eş açılara sahip olmaları nedeniyle oluşur. 4. Soru: ACB dik üçgeninde oluşan iki farklı üçgen ile benzerlik kuralları nasıl belirlenir? Öklid Teoremi’ne göre: Bu denklemler toplanarak Pisagor Teoremi elde edilir: a² + b² = (p + k) × c a² + b² = c² Bu sonuç, Pisagor Teoremi’nin Öklid bağıntılarıyla ispatı olarak bilinir. 5. Soru: Pisagor Teoremi’nin tamamlanıp tamamlanmadığını nasıl anlarız? Cevap: Benzerlik kuralları ve Öklid Teoremi ile yapılan işlemler sonucunda a² + b² = c² bağıntısı doğrulanıyorsa ispat tamamlanmıştır. 6. Soru: a) Üçgende bir açının ölçüsü 90°’den büyükse, bu açının karşısındaki kenar uzunluğu ile diğer kenarlar arasındaki ilişki nedir? Cevap: Bir üçgenin iç açılarından biri 90°’den büyükse, bu üçgen geniş açılı üçgen olur. Pisagor Teoremi geniş açılı üçgenler için şu şekilde genişletilir: a² > b² + c² Burada: a geniş açının karşısındaki kenardır. b ve c diğer kenarlardır. Bu bağıntı, geniş açının karşısındaki kenarın uzunluğunun, diğer iki kenarın kareleri toplamından büyük olduğunu gösterir. b) Üçgende bir açının ölçüsü 90°’den küçükse, bu açının karşısındaki kenar uzunluğu ile diğer kenarlar arasındaki ilişki nedir? Üçgenin tüm açıları 90°’den küçükse, bu üçgen dar açılı üçgen olur. Pisagor bağıntısı şu şekilde değişir: a² < b² + c² Burada: a en büyük kenardır. b ve c diğer iki kenardır. Bu bağıntı, dar açının karşısındaki kenarın uzunluğunun, diğer iki kenarın kareleri toplamından küçük olduğunu gösterir. Sayfa 72-73 15. Sıra Sizde Cevapları Soru 1: ABC üçgeninde |AB| = 5 birim, |AC| = 12 birim ve ∠BAC > 90° verilmiştir. Buna göre |BC| ’nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz. Cevap: Bir üçgende kenar uzunluklarının oluşturduğu üçgen eşitsizliği kuralına göre: Üçgende kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi belirlemek için Pisagor Teoremi'nin geniş açılı üçgenler için genişletilmiş versiyonu kullanılır: x² > 5² + 12² x² > 25 + 144 x² > 169 x > 13 Ayrıca üçgen eşitsizliği gereği: x < 17 (çünkü |BC| < |AB| + |AC|) Tam sayı değerleri: 14, 15, 16 Toplam: 14 + 15 + 16 = 45 Sonuç: |BC|’nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 45 birimdir. Soru 2a: Seda öğretmenin aldığı yolun uzunluğunu kaç metre olduğunu bulunuz. Cevap: Seda öğretmen A-C yolunu takip etmektedir. Pisagor Teoremi kullanılarak: x² = (1200)² + (900)² x² = 1440000 + 810000 x² = 2250000 x = √2250000 x = 1500 m Sonuç: Seda öğretmenin aldığı yol 1500 metredir. Soru 2b: Gamze ve Seda öğretmenin C noktasına varış sürelerini karşılaştırınız. ​​​​ Gamze öğretmen A-D-C yolunu takip eder ve hızı 2 m/s ’dir. Toplam yol: 2100 m Süre: 2100 / 2 = 1050 saniye Seda öğretmen A-C yolunu takip eder ve hızı 1.5 m/s ’dir. Toplam yol: 1500 m Süre: 1500 / 1.5 = 1000 saniye Sonuç: Seda öğretmen, Gamze öğretmenden daha kısa sürede C noktasına ulaşır. ​​​​​ Soru 4: AFAD çalışanlarının belirlediği rotada kat edilecek toplam yol uzunluğu kaç km’dir? Cevap: Birim karelerin her birinin kenar uzunluğu 50 km olarak verilmiştir. Verilen şekle göre yol uzunluğu: (2 + 4√5 + 2√5 + 4√5) × 50 (2 + 10√5) × 50 100 + 500√5 km Sonuç: Toplam yol uzunluğu 100 + 500√5 km’dir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/9-sinif-matematik-2-ders-kitabi-sayfa-69-70-72-73-cevaplari-meb-yayinlari-9245h