9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 102-103-104 Cevapları MEB Yayınları

9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 102-104 Cevapları 3. Uygulama: Gerçek Sayılarda g(x)=ax+b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonların İncelenmesi 1. Soru - Tablo 1’de a ve b gerçek sayılarının bazı değerleri için oluşturulan, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar verilmiştir. Bu fonksiyonların verilen x değerleri için aldığı değerleri bulunuz. Fonksiyon x = -2 x = -1 x = 0 x = 1 x = 2 f(x)=x -2 -1 0 1 2 h(x)=2x−5 -9 -7 -5 -3 -1 k(x)=x/4+1 0,5 0,75 1 1,25 1,5 m(x)=−x+√3 2+√3 1+√3 √3 √3−1 √3−2 n(x)=−3x−4 2 -1 -4 -7 -10 2. Soru - Tablo 1’de elde ettiğiniz bilgileri kullanarak h, k, m ve n fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz. Bu fonksiyonların grafiklerinin eğim ve y eksenini kesme noktalarını açıklayınız. f(x)=x → Eğim 1 , y-kesimi 0 . h(x)=2x−5 → Eğim 2 , grafik daha dik ve y-eksenini −5’te keser . k(x)=x/4+1 → Eğim 1/4 , grafik daha yatık ve y-eksenini 1’de keser . m(x)=−x+√3 → Eğim −1 , azalan doğrusal fonksiyon , y-eksenini √3’te keser . n(x)=−3x−4 → Eğim −3 , grafik dik ve azalan , y-eksenini −4’te keser . Genel Sonuç: Doğrusal fonksiyonlarda a eğimi , b y-eksenini kesme noktasını belirler. 3. Soru - a ve b’nin 0’dan farklı değerleri için g(x)=ax+b doğrusal fonksiyonunun, f(x)=x doğrusal referans fonksiyonuna göre dönüşümünü açıklayınız. Cevap: f(x)=x doğrusu, eğimi a kadar değiştirilip (a>1 → dikleşir, 00 → artan , a<0 → azalan Maksimum/Minimum: Yok Bire bir: Evet (a≠0) 5. Soru (a) Aşağıdaki tabloyu (Tablo 2) doldurunuz. (b) Bu sonuçlardan genelleme çıkarınız. Fonksiyon Tanım Kümesi Görüntü Kümesi Sıfır Noktası Artma-Azalma Bire Bir f(x)=x ℝ ℝ 0 Artan Evet h(x)=2x−5 ℝ ℝ 2,5 Artan Evet k(x)=x/4+1 ℝ ℝ −4 Artan Evet m(x)=−x+√3 ℝ ℝ √3 Azalan Evet n(x)=−3x−4 ℝ ℝ −4/3 Azalan Evet Genelleme: a>0 olduğunda fonksiyon artan , a<0 olduğunda azalan olur. b katsayısı grafiğin yukarı-aşağı konumunu belirler. 6. Soru Oluşturduğunuz genellemeleri doğrusal fonksiyonların nitel özellikleriyle ilişkilendiriniz. Cevap: Doğrusal fonksiyonlarda a , fonksiyonun değişim hızını , b ise başlangıç noktasını (y-kesimini) gösterir. Bu iki değer, doğrunun şeklini ve konumunu belirler. 7. Soru - Aşağıdaki görsele göre koşucuların konum–zaman fonksiyonlarını belirleyiniz. Verilen Bilgiler: 1. koşucu → 6 m/sn 2. koşucu → 7,5 m/sn 3. koşucu → 5 m/sn, başlangıçta 2 m geride 4. koşucu → 2,5 m/sn, başlangıçta 3 m geride Hakem → sabit 6 m konumda Cevap: Kişi Fonksiyon Özellik 1. koşucu g(t)=6t Artan 2. koşucu h(t)=7.5t En dik, artan 3. koşucu k(t)=5t−2 Artan, geriden başlar 4. koşucu m(t)=2.5t−3 En yatık, artan Hakem n(t)=6 Sabit Artma–Azalma: Koşucuların fonksiyonları artan , hakeminki sabit fonksiyondur. 8. Soru - g(x)=ax+b doğrusal fonksiyonunun nitel özelliklerini cebirsel olarak kanıtlayınız. Cevap: x₁ < x₂ ⇒ g(x₂)−g(x₁)=a(x₂−x₁). a>0 ⇒ g(x₂)>g(x₁) → artan a<0 ⇒ g(x₂)