10. Sınıf Matematik Performans Görevi

Performans Görevi – Bir Doğal Sayının 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ve 10’a Bölümünden Kalan Analizi Görev Konusu Bu performans görevi kapsamında, bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ve 10 gibi temel bölünebilme ölçütlerine göre en küçük ortak katlarından yararlanılarak bölümünden elde edilen kalanları inceleyen bir çalışma hazırlanacaktır. 1. Grup Planlaması Öğretmen rehberliğinde 4 kişilik grup oluşturulur. Her öğrencinin görevi belirlenir: 1. kişi: Sayı seçimi ve EKOK hesaplamaları 2. kişi: Bölünebilme kalanlarının bulunması 3. kişi: Kalanlar arasındaki ilişkilerin incelenmesi 4. kişi: Sonuç tablosu ve sunum hazırlama 2. Görev Aşamaları Aşama 1: Sayı Seçimi 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ve 10 doğal sayıları arasından en az iki tanesi seçilir. Örnek: Seçilen sayılar 6 ve 8 olsun. Aşama 2: EKOK Hesaplanması Seçilen sayıların EKOK’u hesaplanır. EKOK(6, 8): 6 = 2 × 3 8 = 2³ EKOK = 2³ × 3 = 24 Aşama 3: EKOK ile Kalanı Belirleme Seçilen sayıların en küçük ortak katı olan 24 , bölümünden kalanları bulmada ölçü olarak kullanılır. Bir doğal sayının 24 ile bölümünden kalan, o sayının hem 6 hem de 8 ile bölümünden kalanlarının uyumlu hâlidir. Aşama 4: Sayı Belirleme ve Kalanları Bulma Örnek doğal sayı: 137 137’nin 6 ile bölümünden kalan: 137 ÷ 6 = 22 kalan 5 137’nin 8 ile bölümünden kalan: 137 ÷ 8 = 17 kalan 1 137’nin 24 ile bölümünden kalan: 137 ÷ 24 = 5 kalan 17 Kalanların ilişkisi şu şekildedir: 137 ≡ 5 (mod 6) 137 ≡ 1 (mod 8) 137 ≡ 17 (mod 24) Bu ilişkiler, seçilen sayıların ortak karakteristik kalıplarını gösterir. Aşama 5: Önceki Aşamalar Arasındaki İlişki EKOK değeri kalanlar arasında daha geniş bir modüler ölçü dür. 6 ve 8’in kalanları tutarlı ise 24 modunda da tutarlıdır. Yani: Bir sayının büyük bir moddaki kalanı, daha küçük modlardaki kalanı belirleyen bir üst kapsayıcıdır. Aşama 6: Sonuç Tablosu İşlem Sonuç EKOK(6, 8) 24 137 mod 6 5 137 mod 8 1 137 mod 24 17 3. Sunum Aşaması Grup olarak hazırlanan çalışma sınıfa sunulur. Kalanlar arasındaki ilişki modüler aritmetik mantığıyla açıklanır. 4. Sonuç ve Değerlendirme Bu performans görevi sonucunda şu kazanımlar elde edilmiştir: Farklı sayılar için EKOK temelli kalan ilişkileri öğrenildi. Bölünebilme kuralları ile modüler aritmetik bağı kuruldu. Grupla çalışmanın organizasyon, raporlama ve sunma becerileri geliştirildi. Kontrol Noktası (Öz Değerlendirme) Sayının 2 ile bölümünden kalan, son rakamın 2 ile bölümünden kalanıdır. Sayının 3 ve 9 ile bölümünden kalan, rakamlar toplamının 3 ve 9 ile bölümünden kalanıdır. Sayının 4 ile bölümünden kalan, son iki basamağın 4 ile bölümünden kalanıdır. Sayının 8 ile bölümünden kalan, son üç basamağın 8 ile bölümünden kalanıdır. Sayı başka bir sayıya tam bölünüyorsa, bölen sayının asal çarpanları tam bölünmelidir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-172-cevaplari-meb-yayinlari-13558h