19. Sıra Sizde – Ordu-Giresun Havalimanı Uçuş Üçgeni
Soru a)
ABC üçgeninin tüm iç açılarının sinüs değerleri ve herhangi iki uçağın arasındaki uzaklık biliniyorsa, üçüncü uçağın diğer uçaklarla olan uzaklığı nasıl bulunur?
Kısa Cevap:
Sinüs Teoremi
kullanılır. Verilen bir kenar ve üç açının sinüsleriyle ortak katsayı bulunur; diğer iki kenar bu katsayıyla çarpılarak elde edilir.
Ayrıntılı Açıklama:
Sinüs teoremine göre
a / sin A = b / sin B = c / sin C = k
(sabit).
Örneğin
c
(AB uzaklığı) biliniyorsa önce
k = c / sin C
bulunur.
Sonra:
a = k · sin A
,
b = k · sin B
.
Böylece üçüncü uçağın (karşı kenar) uzaklığı dâhil tüm mesafeler hesaplanır.
Soru b)
sin²(A) = sin²(B) + sin²(C) ise ABC üçgeninin türü nedir?
Kısa Cevap:
Üçgen
A açısı dik
olan bir
dik üçgendir
.
Ayrıntılı Çözüm:
Sinüs teoreminden
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
(çevrel çember yarıçapı R).
Buradan
sin A = a/(2R)
,
sin B = b/(2R)
,
sin C = c/(2R)
.
Verilen eşitliğe yerleştirirsek:
a²/(4R²) = b²/(4R²) + c²/(4R²) ⇒ a² = b² + c²
.
Bu,
Pisagor
koşuludur; dolayısıyla
A = 90°
ve üçgen
dik üçgen
dir.
Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-81-cevaplari-meb-yayinlari-13248h
Sayfa Geçişleri
