10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 72-73 20. Uygulama Cevapları

20. Uygulama – Farklı Bir Alan Bağıntısı Oluşturma (Sayfa 72–73) 1. Soru: Üçgenin herhangi bir yüksekliği sinüs yardımıyla ifade edildiğinde oluşabilecek alan bağıntısına ilişkin varsayımlarda bulununuz. Cevap: Bir üçgenin alanı, iki kenarının çarpımının bu iki kenar arasındaki açının sinüsü ile çarpımının yarısına eşittir. A = ½ · x · y · sin(θ) 2. Soru: ABC üçgeninden yararlanarak aşağıdaki adımları uygulayınız. 1. adım: BC kenarına ait yüksekliği sinüs yardımıyla ifade ediniz. Cevap: sin(B) = hₐ / c → hₐ = c · sin(B) 2. adım: ABC üçgeninin alanını BC kenarı ve bu kenara ait yükseklik cinsinden ifade ediniz. Cevap: A = ½ · a · hₐ 3. adım: 1 ve 2. adımları dikkate alarak ABC üçgeninin alanını sinüs yardımıyla ifade ediniz. Cevap: A = ½ · a · c · sin(B) Aynı şekilde A = ½ · a · b · sin(C) veya A = ½ · b · c · sin(A) olarak da yazılabilir. 3. Soru: ABC üçgeninin alanını sinüs yardımıyla ifade etmenizden hareketle, üçgenin herhangi bir yüksekliği sinüs yardımıyla ifade edildiğinde bir alan bağıntısı oluştuğuna dair genellemenizi oluşturunuz. Cevap: Bir üçgenin alanı, herhangi iki kenarın çarpımı ile bu iki kenar arasındaki açının sinüsünün çarpımının yarısına eşittir. A = ½ · x · y · sin(θ) 4. Soru: Üçgenin herhangi bir yüksekliği sinüs yardımıyla ifade edildiğinde bir alan bağıntısı oluştuğuna dair genellemenizi varsayımlarınızla karşılaştırınız. Cevap: Genelleme ile varsayım uyumludur. 5. Soru: Elde ettiğiniz genellemeden yola çıkarak üçgenin herhangi bir yüksekliğinin sinüs yardımıyla ifade edilmesiyle bir alan bağıntısı oluşturulduğuna dair önermenizi yazınız. Cevap: Bir üçgenin alanı, iki kenarın çarpımı ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımının yarısına eşittir. A = ½ · x · y · sin(θ) 6. Soru (Problem): Bir mühendis, termal kameranın taradığı üçgensel bölgenin alanını hesaplamak istiyor. İki kenar 100 m ve 200 m, aralarındaki açı 30°’dir. Bu bölgenin alanı kaç metrekaredir? Cevap: A = ½ · 100 · 200 · sin(30°) A = ½ · 100 · 200 · ½ A = 10000 m² Sonuç: Termal kameranın taradığı üçgensel bölgenin alanı 10.000 m² ’dir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-72-73-cevaplari-meb-yayinlari-13242h