10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45-47 Cevapları MEB Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45-46 Cevapları 12. Uygulama – Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi 1. Soru: Bir üçgende kenarortayların kesim noktası kenarortayları belli bir oranda böler mi? Cevap: Bir üçgende kenarortayların kesim noktası olan ağırlık merkezi (G) , kenarortayları 2:1 oranında böler. Yani ağırlık merkezi, köşeye 2 birim , karşı kenara ise 1 birim uzaklıktadır. 2. Soru: Bu varsayımı sınıf arkadaşlarınızın görüşleriyle tartışınız. Cevap: Arkadaşlarımızla tartıştığımızda, üçgenin şekli değişse bile ağırlık merkezinin her zaman kenarortayları tepeye yakın olacak şekilde 2:1 oranında böldüğü sonucuna ulaştık. 3. Soru: Yazılım kullanarak uzunlukları ölçünüz ve tabloyu doldurunuz. Cevap: Ölçümlerde oranların her zaman yaklaşık 2:1 çıktığı görülür. Verilenler: |BG| = 7, |EG| = 3,5, |CG| = 6,2, |DG| = 3,1, |CD| = 9,3 EG/BG oranı EG/BG = 3,5 / 7 = 35 / 70 = 1 / 2 DG/CG oranı DG/CG = 3,1 / 6,2 = 31 / 62 = 1 / 2 Kenarortayların toplam kontrolü CG + DG = 6,2 + 3,1 = 9,3 = CD ✓ 2:1 oranını oran olarak yazma BG : EG = 7 : 3,5 = 14 : 7 = 2 : 1 CG : DG = 6,2 : 3,1 = 62 : 31 = 2 : 1 Sonuç: G noktası kenarortayları tepeye yakın kısım : tabana yakın kısım = 2 : 1 oranında böler. 4. Soru: Üçgen farklı konumlara getirildiğinde sonuç değişir mi? Cevap: Hayır, üçgenin şekli ve büyüklüğü değişse bile ağırlık merkezi yine 2:1 oranını korur. 5. Soru: Ağırlık merkezinin kenarortaylarla ilişkisini önermenizle açıklayınız. Cevap: “Bir üçgende kenarortayların kesim noktası (ağırlık merkezi), her kenarortayı 2:1 oranında böler. ” Bir üçgende kenarortayların kesim noktası ağırlık merkezi (G) dir. Ağırlık merkezi kenarortayları tepeye doğru 2, kenarın orta noktasına doğru 1 oranında böler. AG : GF = 2 : 1 BG : GE = 2 : 1 CG : GD = 2 : 1 6. Soru: Üçüncü kenarortayı da çizdiğinizde sonuç ne olur? Cevap: Üçüncü kenarortay da aynı noktadan geçer. Bu nokta üçgenin tek ve ortak ağırlık merkezidir. 7. Soru: Sonuca dair ulaştığınız genel ifadeyi yazınız. Cevap: Bir üçgende ağırlık merkezi, kenarortayların kesim noktasıdır ve her kenarortayı 2:1 oranında böler. 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları 8. Soru - Öğretmeniniz rehberliğinde sınıfınızda 4 kişilik gruplara ayrılıp aşağıdaki adımları gerçekleştiriniz. 1. adım: Aşağıdaki kareli kâğıt üzerine A köşesi dik olan bir ABC üçgeni çiziniz. Cevap: Dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir. Yani: |AD| = |BD| = |CD| |AD| = |BC| / 2 Bu özel durumdan dolayı bu üçgene muhteşem üçlü denir. 9. Soru - Buna göre aşağıdaki şekillerde A, B, C, D noktalarından asılmış ve dengede duran üçgen biçimindeki nesnelerin hangilerinde G1, G2, G3, G4 ile gösterilen noktaların kesinlikle cismin ağırlık merkezi olduğu söylenebilir? Açıklayınız. Cevap: Bir cisim ağırlık merkezi dışındaki bir noktadan asıldığında, ağırlık merkezi her zaman asılan noktadan geçen düşey doğru üzerinde bulunur. Üçgende ağırlık merkezi G , kenarortuların kesişim noktasıdır. Kenarortaylar, köşeden orta noktaya doğru 2:1 oranında bölünür. Buna göre: Eğer nokta G kenarortay üzerinde ve 2:1 oranını sağlıyorsa, ağırlık merkezi orasıdır. Eğer nokta kenarortay üzerinde değilse veya oran sağlanmıyorsa, o nokta ağırlık merkezi değildir. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-45-47-cevaplari-meb-yayinlari-3682h