10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42-43-44 Cevapları MEB Yayınları

10. Sınıf Meb Matematik Sayfa 42 Sıra Sizde 7 Cevapları 7. Sıra Sizde Yandaki görselde dairesel bir saat ile saatin bir kısmını kapatan dikdörtgen biçiminde bir kâğıt bulunmaktadır. Evren, saatin O noktasında bulunan ve dakikayı gösteren kadranının kâğıdın kenarı ile kesiştiği noktaları onar dakikalık aralıklarla A, B ve C olarak işaretlemiştir. Evren daha sonra O noktasının A, B ve C noktalarına uzaklıklarını hesaplamış ve |OA| = 15 cm, |OC| = 10 cm olarak bulmuştur. Buna göre |OB| nun kaç santimetre olduğunu bulunuz. Çözüm- 60 dakika → 360° olduğundan 10 dakika → 60°. Yani ∠AOB = ∠BOC = 60° ve OB açıortaydır. Açıortay teoremi: AB / BC = OA / OC = 15 / 10 = 3 / 2. Kosinüs teoremi ile: AB² = 15² + x² - 2·15·x·cos60 = 225 + x² - 15x BC² = 10² + x² - 2·10·x·cos60 = 100 + x² - 10x Oran: (225 + x² - 15x) / (100 + x² - 10x) = 9 / 4 Denklem: 4(225 + x² - 15x) = 9(100 + x² - 10x) 900 + 4x² - 60x = 900 + 9x² - 90x 5x² - 30x = 0 x(x - 6) = 0 → x = 6 Cevap: |OB| = 6 cm 11. Uygulama — Üçgenin İki Dış Açıortayı ile Diğer Köşesinden Çizilen İç Açıortayın Kesişimi 1. Soru: Bir üçgende iki köşeden çizilen dış açıortular ile diğer köşeden çizilen iç açıortı aynı noktada kesişir mi? Kesişiyorsa bu noktanın özelliği nedir? Cevap: Evet, aynı noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin **karşı köşesine ait dış teğet çemberinin merkezi (excenter)**dir. Bu merkezden üçgenin BC kenarına ve AB ile AC kenarlarının uzantılarına indirilen dik uzaklıklar birbirine eşittir. Böylece bu merkezden çizilen çember, BC kenarına ve AB ile AC uzantılarına teğet olur. Soru 2 - Bir üçgenin iki köşesinden çizilen dış açıortılar ile diğer köşesinden çizilen iç açıortı aynı noktada kesişip kesişmediğini ve kesişiyorsa bu noktanın özelliğini tartışınız. Cevap: Evet, aynı noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin **dış teğet çemberinin merkezi (excenter)**dir. Bu merkezden üçgenin kenarına ve diğer kenarların uzantılarına indirilen dik uzaklıklar eşittir. Bu özellik, üçgenin her türlüsü için geçerlidir. Soru 3 – 9. adım soruları a) Her durumda çember ile üçgenin ilişkisini inceleyiniz. Cevap: Çember, üçgenin bir kenarına ve diğer iki kenarın uzantılarına teğettir. Üçgenin şekli değişse bile bu teğetlik özelliği her zaman korunur. b) Her durumda |KD|, |KE| ve |KF| arasındaki ilişkiyi inceleyiniz. Cevap: |KD| = |KE| = |KF|. Çünkü bu uzaklıklar dış merkezden kenarlara ve kenar uzantılarına indirilen dikmelerin uzunluklarıdır . Hepsi çemberin yarıçapına eşittir. c) Bir üçgenin dış teğet çember merkezi nedir, özellikleri nelerdir? İki dış açıortı ile diğer köşeden çizilen iç açıortının kesişim noktasıdır. Bu noktadan kenarlara ve kenar uzantılarına indirilen dik uzaklıklar eşittir. Merkezden çizilen çember üçgenin bir kenarına ve diğer kenarların uzantılarına teğettir. Bu nokta üçgenin dış merkezidir (excenter). Soru 4 - Oluşan her üçgen için 3. maddede elde edilen sonuçlarla genellemelerinizi karşılaştırınız. Cevap: Her üçgende sonuç aynıdır. Dış merkez her zaman açıortıların kesişiminde oluşur ve kenarlara olan uzaklıklar eşit kalır. Bu, üçgenin şekline bağlı olmayan genel bir kuraldır. Soru 5 - Bir üçgenin iki köşesinden çizilen dış açıortılar ile diğer köşesinden çizilen iç açıortı aynı noktada kesişir mi, kesişirse bu noktanın özelliği nedir? Cevap: Kesişir. Bu nokta üçgenin dış merkezidir . Bu merkezden kenarlara indirilen dikmeler eşit uzunluktadır ve merkezle çizilen çember kenarlara teğettir. Soru 6 (Problem) Bir salonda sahneye çıkan bir oyuncunun üç seyirci bölümüne eşit uzaklıkta olması istenmektedir. Oyuncunun sahnede bulunması gereken konumu belirlemek için hangi yöntemi kullanırsınız? Cevap: Oyuncunun duracağı yer, üç seyirci bölümüne eşit uzaklıkta olan noktadır. Bu nokta, üç bölüm doğrusu için çizilen **dış merkez (excenter)**dir. İki dış açıortı ile bir iç açıortı çizilerek bu nokta bulunur. Oyuncu bu noktada durursa seyirci bölümlerinin üçüne de eşit uzaklıkta olur. Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-42-44-cevaplari-meb-yayinlari-12846h