10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 40-41 Cevapları

10. Uygulama – Üçgenin Dış Açıortayı ve Özellikleri Soru 1 - Bir üçgenin bir dış açısına ait açıortayın uzantısının kestiği kenarda oluşturduğu parçaların oranı ile üçgenin diğer iki kenarı arasındaki ilişkiyi tartışınız. Cevap: Bir üçgenin dış açıortayı, karşı kenarın uzantısını böler. BD/DC = AB/AC olur. Yani, kenarın uzantısında oluşan parçaların oranı komşu iki kenarın oranına eşittir. Soru 2 - Bir dış açıortayın, uzantısının kestiği kenarda oluşturduğu parçaların oranı ile üçgenin diğer iki kenarı arasındaki ilişkiyle ilgili genellemenizi yazınız. Cevap: Her üçgende, bir köşedeki dış açıortay karşı kenarın uzantısını komşu kenarların oranında böler. BD/DC = AB/AC Soru 3 - Matematik yazılımlarıyla oranları hesaplayınız. Cevap: Farklı üçgenlerde yapılan hesaplamalarda her zaman AB/AC = BD/DC eşitliği sağlanmıştır. Soru 4 - Yeni üçgenler kurup sonuçları karşılaştırınız. Cevap: Kurulan tüm üçgenlerde oran aynı çıktı: AB/AC = BD/DC Bu sonuç, teoremin üçgenin şekline bağlı olmadığını gösterir. Soru 5 - Genellemeden hareketle dış açıortay teoremini benzerlik kullanarak gösteriniz. Cevap: A dış açısının açıortayı olsun. kenarına paralel doğru parçası çizildiğinde, △ABF ve △ACD benzer olur. Benzerlikten: AB/AC = BF/DC bulunur. Ayrıca BF = BD olduğundan: AB/AC = BD/DC elde edilir. Soru 6 - Düz bir zeminde A noktasından çıkan ışın, aynaya B’de çarpıp C’ye gidiyor. Verilenler: |AB| = 15, |BC| = 6, |EC| = 4. uzunluğunu bulunuz. Çözüm: Aynadaki yansıma özelliği nedeniyle açıortay teoremi geçerlidir: AB/BC = AE/EC Verilenleri yerine koyalım: 15/6 = x/4 İşlem yapalım: 15·4 = 6·x 60 = 6x x = 10 Cevap: |AE| = 10 birim Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-40-41-cevaplari-meb-yayinlari-12845h