10. Sınıf MEB Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 22-23 Cevapları
Konu:
30°, 45° ve 60° açıların trigonometrik oranları
1. Grup Uygulaması (Eşkenar Üçgen – 30° ve 60° Açısı)
1- Bir kenarı 2 cm olan ABC eşkenar üçgeni çiziniz.
2- BC kenarının orta noktasını H ile gösteriniz. AH doğru parçasını çiziniz.
H, BC’nin orta noktasıdır. |BH| = 1 olur. AH, hem kenarortay hem yükseklik hem de açıortaydır.
3- BHA üçgenindeki açı ölçülerini bulunuz.
m(∠ABH) = 60°
m(∠BAH) = 30°
4- BHA üçgeninin kenar uzunluklarını hesaplayınız.
|AB| = 2
|BH| = 1
|AH| = √(2² − 1²) = √3
5- ∠BAH = 30° için trigonometrik oranları bulunuz.
sin 30° = 1/2
cos 30° = √3/2
tan 30° = 1/√3 = √3/3
cot 30° = √3
6- ∠ABH = 60° için trigonometrik oranları bulunuz.
sin 60° = √3/2
cos 60° = 1/2
tan 60° = √3
cot 60° = √3/3
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları (2025-2026)
2. Grup Uygulaması (İkizkenar Dik Üçgen – 45° Açısı)
1- Dik kenar uzunlukları 3 cm olan ikizkenar dik üçgen çiziniz.
2- Açı ölçülerini yazınız.
m(∠ABC) = 45°
m(∠ACB) = 45°
3- Hipotenüs uzunluğunu bulunuz.
4. ∠BCA = 45° için trigonometrik oranları bulunuz.
sin 45° = √2/2
cos 45° = √2/2
tan 45° = 1
cot 45° = 1
2. Soru – Tabloların Doldurulması
1. Grup
Açı Ölçüsü
Sinüs
Kosinüs
Tanjant
Kotanjant
30°
1/2
√3/2
√3/3
√3
60°
√3/2
1/2
√3
√3/3
2. Grup
Açı Ölçüsü
Sinüs
Kosinüs
Tanjant
Kotanjant
45°
√2/2
√2/2
1
1
Sonuç:
Eşkenar üçgenden 30° ve 60° oranları,
İkizkenar dik üçgenden 45° oranları elde edilmiştir.
Böylece temel trigonometrik değerler
doğru ve eksiksiz
şekilde bulunmuştur.
3. Sıra Sizde – Otopark Problemi (Soru + Çözüm)
Soru (Tam Metin)
Bir otomobil satıcısının, her aracı park edebilmek için en az 2 metre genişliğinde bir alana ihtiyacı vardır. Satıcı, kaldırımı ile 30°’lik açı yapacak şekilde otopark çizgileri çizmiş ve bu şekilde
en fazla 15 aracı
park edebilmiştir. (Çizgi kalınlıkları önemsizdir.)
a) Otopark çizgileri kaldırım ile
60°
açı yapacak şekilde çizilirse aynı park yerine
en fazla kaç araç
park edilebileceğini bulunuz. (√3 ≈ 1.7 alınız.)
b) Otopark çizgileri kaldırım ile
45°
açı yapacak şekilde çizilirse aynı park yerine
en fazla kaç araç
park edilebileceğini bulunuz. (√2 ≈ 1.4 alınız.)
Kısa Cevap
a) 60° için: 25 araç
b) 45° için: 21 araç
Ayrıntılı Çözüm (Adım Adım)
Her aracın kaldırım boyunca kapladığı pay:
pay(θ) = 2 / sinθ
.
30° için sin30 = 1/2 ⇒ pay = 2 / (1/2) =
4 m
.
15 araç sığdığına göre kaldırım uzunluğu
L = 15 × 4 = 60 m
.
a) 60°
sin60 = √3/2 ⇒ pay = 2 / (√3/2) =
4/√3 m
.
Araç sayısı N = L / pay = 60 / (4/√3) = 15√3 ≈ 15 × 1.7 =
25.5
⇒
en fazla 25 araç
.
b) 45°
sin45 = √2/2 ⇒ pay = 2 / (√2/2) =
4/√2 m
.
Araç sayısı N = L / pay = 60 / (4/√2) = 15√2 ≈ 15 × 1.4 =
21
⇒
en fazla 21 araç
.
10. Sınıf Ders ve Çalışma Kitabı Cevapları (2025-2026)
Kaynak: https://www.egitim.net.tr/soru-cevap/10-sinif-matematik-ders-kitabi-sayfa-22-23-cevaplari-meb-yayinlari-12537h
Sayfa Geçişleri
